So benutzt du ihn
Gib die niedrigste und die höchste Summe, die du willst, in die beiden Felder über den Würfeln ein. Der Simulator ermittelt die Würfel, stellt sie samt Modifikator in der Auswahl ein und zeigt im Tab Wahrscheinlichkeit die Chance jeder Summe. Drücke auf „Würfeln“, tippe auf den Tisch oder drücke R, um sie zu werfen. Dieselben zwei Felder findest du als „Zahlenbereich“ unter „Eigener Wurf“ in jedem anderen Würfelsimulator dieser Website.
So werden die Würfel gewählt
Ein Würfel trägt mindestens 1 und höchstens seine Seitenzahl zur Summe bei, also macht jeder Würfel den Bereich um seine Seitenzahl minus eins breiter: ein W6 um 5, ein W20 um 19, ein W100 um 99. Um einen Bereich abzudecken, sucht der Simulator Würfel, deren Breiten zusammen den Abstand zwischen deinen beiden Zahlen ergeben, und addiert oder subtrahiert dann einen Modifikator, damit die kleinstmögliche Summe genau auf deiner Untergrenze liegt.
Nimm 1 bis 50. Der Abstand beträgt 49, und 19 + 19 + 11 = 49, also passen zwei W20 und ein W12. Allein ergeben sie 3 bis 52; zieht man 2 ab, sind es genau
1 bis 50, also 1d12+2d20-2. Der Simulator nimmt immer die wenigsten Würfel, die passen, und dann die wenigsten verschiedenen Größen –
deshalb wird aus 2 bis 12 das vertraute 2W6 und nicht ein W4 plus ein W8.
| Bereich | Würfel | Chance auf die niedrigste Summe |
|---|---|---|
| 1–6 | 1d6 | 1 von 6 |
| 5–10 | 1d6+4 | 1 von 6 |
| 2–12 | 2d6 | 1 von 36 |
| 3–18 | 3d6 | 1 von 216 |
| 0–9 | 1d10-1 | 1 von 10 |
| 1–20 | 1d20 | 1 von 20 |
| 1–30 | 2d10+1d12-2 | 1 von 1.200 |
| 1–50 | 1d12+2d20-2 | 1 von 4.800 |
| 1–100 | 1d100 | 1 von 100 |
Warum mittlere Summen häufiger fallen
Ein einzelner Würfel ist flach verteilt: Jede Seite hat dieselbe Chance. Sobald zwei oder mehr Würfel zusammengezählt werden, lässt sich eine Summe in der Mitte auf mehr Arten bilden als eine an den Rändern. Bei 3W6 braucht eine 3 drei Einsen – eine Möglichkeit von 216 –, während sich eine 10 auf 27 Arten bilden lässt; eine 10 oder 11 ist also 27-mal so wahrscheinlich wie eine 3 oder 18. Das Diagramm im Tab Wahrscheinlichkeit zeigt die genaue Kurve für deinen Bereich.
Genau diese Form wollen Spiele oft: gewöhnliche Ergebnisse häufig, extreme selten. Braucht ein Bereich nur einen Würfel (4, 6, 8, 10, 12, 20 oder 100 Zahlen, etwa 1 bis 20 oder 5 bis 10), ist jede Zahl gleich wahrscheinlich.
Bereiche, die echte Würfel nicht abdecken
Jeder Würfel verbreitert einen Bereich um eine ungerade Zahl von mindestens 3, deshalb deckt keine Würfelmischung genau 2, 3 oder 5 Zahlen ab. Dafür nimmt der Simulator einen flachen W2, W3 oder W5, der auf dem Bildschirm gezeichnet statt in 3D geworfen wird. Am Spieltisch bekommst du sie mit gewöhnlichen Würfeln hin:
- 2 Zahlen, wie eine Münze: Wirf einen beliebigen Würfel und lies ungerade als 1 und gerade als 2.
- 3 Zahlen: Wirf einen W6 und halbiere das Ergebnis, aufgerundet: 1–2 wird zu 1, 3–4 zu 2 und 5–6 zu 3.
- 5 Zahlen: Wirf einen W10 und halbiere das Ergebnis, aufgerundet.
Wenn jede Zahl gleich wahrscheinlich sein muss
Für eine faire Auswahl, etwa ein Los oder eine zufällige Seite, ist eine Würfelsumme das falsche Werkzeug, weil die mittleren Zahlen zu oft gewinnen. Gib
stattdessen 1d50 ins Notationsfeld ein: Der Simulator zeichnet einen flachen Würfel mit 50 Seiten, auf dem jede Zahl eine Chance von 2 % hat. Mit echten
Würfeln wirfst du einen W100 und halbierst das Ergebnis, aufgerundet – so entsteht jede Zahl von 1 bis 50 aus genau zwei Ergebnissen. Geht die Größe des Bereichs
nicht glatt in 100 auf, würfelst du die Reste neu: Für 1 bis 30 wirfst du einen W100, würfelst 91 bis 100 neu und ziehst von allem über 30 dann 30 bzw. 60 ab.