So benutzt du den Rechner
Wähle Würfel in der Auswahl oder gib einen beliebigen Wurf ins Notationsfeld ein – 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Der Bereich Wahrscheinlichkeit zeigt sofort ein Diagramm aller möglichen Summen sowie Spanne, Durchschnitt, wahrscheinlichstes Ergebnis und
Standardabweichung. Gib bei Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Zielwert ein, um die Chance zu sehen, ihn zu erreichen, und öffne die vollständige Tabelle:
Sie zeigt für jede Summe die Chance auf genau diesen Wert, auf mindestens und auf höchstens diesen Wert. Drücke jederzeit auf „Würfeln“, um zu sehen, wo ein echter Wurf im Diagramm landet.
So werden die Chancen berechnet
Was sich genau abzählen lässt, wird hier nicht per Simulation geschätzt:
- Würfelsummen werden per Faltung berechnet: Die Verteilung eines Würfels wird mit der des nächsten kombiniert, Würfel für Würfel, sodass 3W6 aus 2W6 und einem weiteren W6 entsteht. Das ist für jede Anzahl von Würfeln und jede Mischung von Größen exakt.
- Würfe mit Behalten und Streichen (Vorteil, 4W6 ohne niedrigsten) werden gezählt, indem jedes unterschiedliche sortierte Ergebnis einmal besucht und mit der Zahl der Reihenfolgen gewichtet wird, in denen es auftreten kann – 126 Fälle für 4W6 statt 1.296. Nur bei sehr großen Würfen mit Behalten, bei denen selbst das zu viele wären, greift der Rechner auf 200.000 simulierte Würfe zurück, und das sagt er auch.
- Modifikatoren verschieben die ganze Verteilung; abgezogene Würfel spiegeln sie.
Durchschnitt und Streuung gängiger Würfe
Für eine Summe aus n Würfeln mit s Seiten beträgt der Durchschnitt n(s + 1)/2 und die Standardabweichung √(n(s² − 1)/12). Etwa zwei Drittel aller Würfe liegen höchstens eine Standardabweichung vom Durchschnitt entfernt.
| Wurf | Spanne | Durchschnitt | Standardabw. |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (Vorteil) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (Nachteil) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (Attributswert) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Warum mehr Würfel eine Glockenkurve ergeben
Ein einzelner Würfel ist flach verteilt: Jede Seite ist gleich wahrscheinlich. Nimmst du einen zweiten dazu, lassen sich die mittleren Summen auf mehr Arten bilden als die extremen, und bei zwei W6 entsteht ein Dreieck mit der Spitze bei 7. Ab drei Würfeln rundet sich die Form zu einer Glockenkurve, und je mehr Würfel du hinzufügst, desto näher kommt sie der Normalverteilung – der zentrale Grenzwertsatz in Aktion. Deshalb nutzen Spiele 3W6, wenn durchschnittliche Ergebnisse häufig und extreme selten sein sollen, und einen einzelnen W20, wenn jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich sein soll.
Rechenbeispiele
- 10 oder mehr mit 2W6: 10, 11 und 12 lassen sich auf 3 + 2 + 1 = 6 von 36 Arten würfeln, also 6/36 = 16,67 %.
- Mindestens eine 6 bei vier Würfen mit einem Würfel: 1 − (5/6)4 = 51,77 %. Mit dieser Wette gewann der Chevalier de Méré, und seine Variante, bei der er verlor – eine Doppel-Sechs bei 24 Würfen mit zwei Würfeln (49,14 %) –, brachte Blaise Pascal und Pierre de Fermat dazu, in ihren Briefen von 1654 die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu begründen.
- Mindestens eine natürliche 20 bei drei Angriffswürfen: 1 − 0,953 = 14,26 %.
- SG 15 mit +4 schaffen: Du brauchst eine 11 oder mehr auf dem Würfel – 10 von 20 Seiten, also 50 %; mit Vorteil 1 − 0,5² = 75 %.