주사위 1개, 모든 눈의 확률은 똑같아요
공정한 6면체 주사위는 1부터 6까지 모든 숫자가 나올 확률이 같아요. 바로 6분의 1, 약 16.67%예요. 주사위에는 기억이 없어서, 6이 나온 직후에도 6이 나올 확률은 다른 때와 똑같아요. 여러 번 굴리면 각 숫자는 대략 6번에 1번꼴로 나오고, 평균 눈은 3.5예요.
계속 굴리면 6이 나올 확률은 얼마나 될까요?
한 번 굴릴 때의 확률은 6분의 1이지만, 6이 “적어도 한 번” 나올 확률은 굴릴 때마다 높아져요. n번 굴렸을 때의 확률은 1 − (5/6)n이에요. 4번째 굴림에서 확률이 절반을 넘는데, 바로 17세기 파리의 도박사 슈발리에 드 메레가 즐겨 걸어 이기던 유명한 내기예요.
| 굴림 횟수 | 6이 1번 이상 |
|---|---|
| 1 | 16.7% |
| 2 | 30.6% |
| 3 | 42.1% |
| 4 | 51.8% |
| 5 | 59.8% |
| 6 | 66.5% |
| 8 | 76.7% |
| 10 | 83.8% |
| 12 | 88.8% |
| 20 | 97.4% |
주사위로 결정하기
주사위는 여러 선택지 중 하나를 빠르고 공평하게 고르는 방법이에요. 선택지에 번호를 붙이고 굴려 보세요.
- 선택지 2개: 1~3이면 첫 번째, 4~6이면 두 번째(정확히 50 대 50).
- 선택지 3개: 1~2, 3~4, 5~6으로 나눠요.
- 선택지 6개: 숫자 하나에 선택지 하나씩.
- 4개, 5개 또는 그 이상: 그만큼 면이 있는 주사위(d4, d8, d12, d20)로 바꾸거나, 주사위 표기법 입력란에
1d5처럼 원하는 면 수를 입력하세요.
보드게임에서 누가 먼저 할지 정할 때도 좋아요. 모두 굴려서 가장 높은 숫자가 나온 사람이 먼저 하고, 동점이면 다시 굴리면 돼요.
보드게임 주사위를 잃어버렸나요?
휴대폰이나 태블릿으로 이 페이지를 열어 테이블 한가운데에 두세요. 펠트 아무 곳이나 탭하면 굴러가고, 모노폴리나 카탄 같은 게임이라면 주사위 2개를 탭하면 돼요. 야찌(Yahtzee) 같은 게임에서는 굴림 사이에 주사위를 고정할 수 있어요. 굴림 기록에는 최근 50개의 결과가 남아서 누가 이의를 제기해도 바로 확인할 수 있어요.
수업 시간에
가상 주사위는 확률을 가르칠 때 유용해요. 60번 굴린 다음 각 숫자가 나온 횟수를 기댓값인 10번과 비교해 보세요. 확률 탭에는 이론상의 확률이, 기록 탭에는 반 학생들이 실제로 얻은 결과가 남아요. 몇백 번 굴리면 각 숫자가 나온 횟수가 저마다 6분의 1에 가까워져요. 큰 수의 법칙을 눈앞에서 확인할 수 있어요.