Jedna kostka, šest stejných šancí
Férová šestistěnná kostka dává každému číslu od 1 do 6 stejnou pravděpodobnost: 1 z 6, tedy asi 16,67 %. Kostka nemá paměť, takže šestka hned po šestce je přesně stejně pravděpodobná jako kdykoli jindy. Při mnoha hodech padne každé číslo zhruba v jedné šestině případů a průměrný hod je 3,5.
Jaká je šance na šestku, když házím dál?
Každý hod má šanci 1 z 6, ale šance, že padne alespoň jedna šestka, s každým pokusem roste: 1 − (5/6)n pro n hodů. Do čtvrtého hodu už šance překročí polovinu – a právě na tom stála slavná sázka, se kterou hráč Chevalier de Méré vyhrával v Paříži 17. století.
| Hody | Alespoň jedna šestka |
|---|---|
| 1 | 16,7 % |
| 2 | 30,6 % |
| 3 | 42,1 % |
| 4 | 51,8 % |
| 5 | 59,8 % |
| 6 | 66,5 % |
| 8 | 76,7 % |
| 10 | 83,8 % |
| 12 | 88,8 % |
| 20 | 97,4 % |
Rozhodování kostkou
Kostka je rychlý a nestranný způsob, jak vybrat z několika možností. Očísluj možnosti a hoď:
- Dvě možnosti: 1–3 pro první, 4–6 pro druhou (přesně 50 na 50).
- Tři možnosti: 1–2, 3–4 a 5–6.
- Šest možností: každá dostane jedno číslo.
- Čtyři, pět nebo víc: přepni na kostku s odpovídajícím počtem stěn – d4, d8, d12 nebo d20 – nebo do pole pro zápis kostek napiš libovolnou velikost, třeba
1d5.
Kostka taky rozhodne, kdo v deskové hře začíná: hodí všichni, začíná ten s nejvyšším číslem a při shodě se hází znovu.
Ztratila se ti kostka z deskové hry?
Nech tuhle stránku otevřenou na telefonu nebo tabletu uprostřed stolu. Klepnutím kamkoli na sukno hodíš, na hry jako Monopoly nebo Catan klepni na 2 kostky a ve hrách typu Yahtzee můžeš mezi hody kostky podržet. Historie hodů uchovává posledních 50 výsledků pro případ, že by někdo zpochybňoval tah.
Pro výuku
Virtuální kostka se hodí při výuce pravděpodobnosti: hoď 60krát a porovnej, kolikrát padlo každé číslo, s očekávanými 10. Karta Pravděpodobnost ukazuje teoretické šance a karta Historie uchovává skutečné výsledky třídy. Po několika stech hodech se počty ustálí blízko jedné šestiny pro každé číslo – zákon velkých čísel naživo.