一顆骰子,6個數字機會均等
公平的6面骰擲出1到6每個數字的機率都一樣:6次中1次,約16.67%。骰子沒有記憶,所以剛擲出6之後,再擲出6的機率跟任何時候都完全相同。擲的次數多了,每個數字出現的次數大約各占六分之一,平均點數是3.5。
一直擲下去,擲出6的機率有多高?
每次擲骰都有1/6的機率擲出6,但「至少出現一次」6的機率會隨著次數不斷增加:擲n次時是1 − (5/6)n。擲到第4次,機率就會超過一半;17世紀巴黎的賭徒德梅雷騎士(Chevalier de Méré)就是靠這個有名的賭局贏錢的:賭4次之內至少擲出一個6。
| 擲骰次數 | 至少一次6 |
|---|---|
| 1 | 16.7% |
| 2 | 30.6% |
| 3 | 42.1% |
| 4 | 51.8% |
| 5 | 59.8% |
| 6 | 66.5% |
| 8 | 76.7% |
| 10 | 83.8% |
| 12 | 88.8% |
| 20 | 97.4% |
用骰子做決定
擲骰子是又快又公正的選擇方法。先把選項編號,再擲骰:
- 兩個選項:1到3選第一個,4到6選第二個(機率剛好各半)。
- 三個選項:1到2、3到4、5到6各對應一個。
- 六個選項:每個數字對應一個。
- 四個、五個或更多:改用面數一樣多的骰子,例如d4、d8、d12或d20,也可以在「骰子表示法」輸入框輸入任何面數,例如
1d5。
玩桌遊時決定誰先開始也能用它:每個人擲一次,點數最大的先開始,點數相同就重擲。
桌遊的骰子不見了?
用手機或平板打開這個頁面,放在桌子中間。點一下絨布上任何地方就能擲骰;玩大富翁或卡坦島這類遊戲時點2顆骰子,玩快艇骰子(Yahtzee)這類遊戲時,還能在兩次擲骰之間鎖定骰子。擲骰紀錄會保存最近50次結果,萬一有人對某一步有意見,也能拿出來對照。
在課堂上使用
虛擬骰子很適合用來教機率:擲60次,再把每個數字出現的次數和期望的10次比比看。機率分頁會顯示理論機率,紀錄分頁則保存全班實際擲出的結果。擲個幾百次之後,每個數字的次數都會接近六分之一,大數法則就在眼前上演。