Un dé, six chances égales
Un dé à six faces équilibré donne à chaque nombre de 1 à 6 la même probabilité : 1 sur 6, soit environ 16,67 %. Le dé n’a pas de mémoire : un 6 est exactement aussi probable juste après un 6 qu’à n’importe quel autre moment. Sur un grand nombre de lancers, chaque nombre sort à peu près une fois sur six, et le résultat moyen est de 3,5.
Quelles sont mes chances d’avoir un 6 si je continue à lancer ?
Chaque lancer a 1 chance sur 6, mais la probabilité d’obtenir au moins un 6 augmente à chaque essai : 1 − (5/6)n pour n lancers. Vous dépassez une chance sur deux au quatrième lancer : c’est le célèbre pari grâce auquel le chevalier de Méré, joueur parisien du XVIIe siècle, avait l’habitude de gagner.
| Lancers | Au moins un 6 |
|---|---|
| 1 | 16,7 % |
| 2 | 30,6 % |
| 3 | 42,1 % |
| 4 | 51,8 % |
| 5 | 59,8 % |
| 6 | 66,5 % |
| 8 | 76,7 % |
| 10 | 83,8 % |
| 12 | 88,8 % |
| 20 | 97,4 % |
Utiliser un dé pour prendre une décision
Un dé est un moyen rapide et impartial de choisir entre plusieurs options. Numérotez vos choix et lancez :
- Deux options : 1–3 pour la première, 4–6 pour la seconde (exactement 50/50).
- Trois options : 1–2, 3–4 et 5–6.
- Six options : un nombre pour chacune.
- Quatre, cinq ou plus : passez à un dé qui a autant de faces — un d4, d8, d12 ou d20 — ou saisissez n’importe quel nombre de faces, comme
1d5, dans la case de notation.
Il permet aussi de décider qui commence dans un jeu de société : tout le monde lance, le plus haut résultat commence, et en cas d’égalité on relance.
Vous avez perdu le dé de votre jeu de société ?
Laissez cette page ouverte sur un téléphone ou une tablette au milieu de la table. Touchez n’importe où sur le feutre pour lancer, touchez 2 dés pour des jeux comme le Monopoly ou Catan, et bloquez des dés entre deux lancers pour les jeux de type Yahtzee. L’historique conserve les 50 derniers résultats au cas où quelqu’un contesterait un coup.
En classe
Un dé virtuel est pratique pour enseigner les probabilités : lancez-le 60 fois et comparez le nombre de sorties de chaque face avec les 10 attendues. L’onglet Probabilités affiche les chances théoriques, et l’onglet Historique conserve les résultats réels de la classe. Avec quelques centaines de lancers, les effectifs se rapprochent d’un sixième chacun : la loi des grands nombres, en direct.