Jedna kostka, sześć równych szans
Uczciwa kostka sześciościenna daje każdej liczbie od 1 do 6 takie samo prawdopodobieństwo: 1 na 6, czyli około 16,67%. Kostka nie ma pamięci, więc szóstka tuż po szóstce jest dokładnie tak samo prawdopodobna jak w każdym innym momencie. W wielu rzutach każda liczba wypada mniej więcej w jednej szóstej przypadków, a średni wynik to 3,5.
Jaka jest szansa na szóstkę, jeśli rzucasz dalej?
Każdy rzut ma szansę 1 na 6, ale szansa, że wypadnie co najmniej jedna szóstka, rośnie z każdą próbą: 1 − (5/6)n dla n rzutów. Przy czwartym rzucie przekracza 50% – i właśnie na tym polegał słynny zakład, dzięki któremu hazardzista Chevalier de Méré wygrywał w XVII-wiecznym Paryżu.
| Rzuty | Co najmniej jedna szóstka |
|---|---|
| 1 | 16,7% |
| 2 | 30,6% |
| 3 | 42,1% |
| 4 | 51,8% |
| 5 | 59,8% |
| 6 | 66,5% |
| 8 | 76,7% |
| 10 | 83,8% |
| 12 | 88,8% |
| 20 | 97,4% |
Kostka jako sposób na podjęcie decyzji
Kostka to szybki i bezstronny sposób wyboru spośród kilku możliwości. Ponumeruj opcje i rzuć:
- Dwie opcje: 1–3 dla pierwszej, 4–6 dla drugiej (dokładnie 50/50).
- Trzy opcje: 1–2, 3–4 i 5–6.
- Sześć opcji: po jednej liczbie na każdą.
- Cztery, pięć lub więcej: przełącz się na kostkę o odpowiedniej liczbie ścianek – d4, d8, d12 lub d20 – albo wpisz dowolną kostkę, np.
1d5, w polu notacji.
Kostka rozstrzygnie też, kto zaczyna grę planszową: wszyscy rzucają, zaczyna osoba z najwyższym wynikiem, a przy remisie rzuca się jeszcze raz.
Zgubiła się kostka z gry planszowej?
Zostaw tę stronę otwartą na telefonie lub tablecie na środku stołu. Stuknij w dowolnym miejscu sukna, aby rzucić, wybierz 2 kostki do gier takich jak Monopoly czy Catan, a w grach w stylu Yahtzee zatrzymuj kostki między rzutami. Historia rzutów przechowuje 50 ostatnich wyników – na wypadek, gdyby ktoś kwestionował ruch.
Na lekcje
Wirtualna kostka przydaje się do nauki prawdopodobieństwa: rzuć 60 razy i porównaj, ile razy wypadła każda liczba, z oczekiwanymi 10. Zakładka Prawdopodobieństwo pokazuje szanse teoretyczne, a zakładka Historia przechowuje rzeczywiste wyniki klasy. Po kilkuset rzutach liczebności ustalają się blisko jednej szóstej dla każdej liczby – to prawo wielkich liczb na żywo.