Один кубик — шесть равных шансов
У честного шестигранного кубика каждое число от 1 до 6 выпадает с одинаковой вероятностью: 1 из 6, то есть около 16,67 %. У кубика нет памяти, поэтому шестёрка сразу после шестёрки выпадает ровно с той же вероятностью, что и в любой другой момент. За много бросков каждое число выпадает примерно в одной шестой случаев, а средний результат броска — 3,5.
Какова вероятность выбросить 6, если бросать снова и снова?
У каждого броска шанс 1 из 6, но вероятность увидеть хотя бы одну шестёрку растёт с каждой попыткой: 1 − (5/6)n для n бросков. На четвёртом броске она переваливает за 50 % — на этом и строилось знаменитое пари, которым шевалье де Мере выигрывал у других игроков в Париже XVII века.
| Число бросков | Хотя бы одна шестёрка |
|---|---|
| 1 | 16,7 % |
| 2 | 30,6 % |
| 3 | 42,1 % |
| 4 | 51,8 % |
| 5 | 59,8 % |
| 6 | 66,5 % |
| 8 | 76,7 % |
| 10 | 83,8 % |
| 12 | 88,8 % |
| 20 | 97,4 % |
Как принять решение с помощью кубика
Кубик — быстрый и беспристрастный способ выбрать один из вариантов. Пронумеруйте варианты и бросайте:
- Два варианта: 1–3 — первый, 4–6 — второй (ровно 50 на 50).
- Три варианта: 1–2, 3–4 и 5–6.
- Шесть вариантов: по одному числу на каждый.
- Четыре, пять или больше: возьмите кубик с нужным числом граней — d4, d8, d12 или d20 — или введите любой размер, например
1d5, в поле нотации.
Так же легко решить, кто ходит первым в настольной игре: бросают все, начинает тот, у кого выпало больше, а при ничьей бросают ещё раз.
Потеряли кубик от настольной игры?
Оставьте эту страницу открытой на телефоне или планшете посреди стола. Коснитесь сукна в любом месте, чтобы бросить, выберите 2 кубика для игр вроде «Монополии» или «Колонизаторов» и фиксируйте кубики между бросками в играх наподобие Yahtzee. История бросков хранит последние 50 результатов — на случай, если кто-то оспорит ход.
Для уроков
Виртуальный кубик пригодится на уроке по теории вероятностей: бросьте его 60 раз и сравните, сколько раз выпало каждое число, с ожидаемыми 10. Вкладка Вероятность показывает теоретические шансы, а вкладка История хранит реальные результаты класса. После нескольких сотен бросков частоты выравниваются примерно на одной шестой — закон больших чисел вживую.