Một viên xúc xắc, sáu khả năng như nhau
Một viên xúc xắc 6 mặt công bằng cho mỗi số từ 1 đến 6 cùng một xác suất: 1 trên 6, tức khoảng 16,67%. Xúc xắc không có trí nhớ, nên ngay sau một lần ra 6, khả năng ra 6 vẫn đúng bằng mọi lúc khác. Qua nhiều lần tung, mỗi số xuất hiện khoảng một phần sáu số lần, và kết quả trung bình là 3,5.
Nếu cứ tung mãi, khả năng ra 6 là bao nhiêu?
Mỗi lần tung có xác suất 1 trên 6, nhưng xác suất thấy ít nhất một mặt 6 tăng dần sau mỗi lần thử: 1 − (5/6)n với n lần tung. Đến lần tung thứ tư, xác suất đã vượt quá một nửa — đó chính là ván cược nổi tiếng mà tay cờ bạc Chevalier de Méré từng dùng để thắng tiền ở Paris thế kỷ 17.
| Số lần tung | Ít nhất một mặt 6 |
|---|---|
| 1 | 16,7% |
| 2 | 30,6% |
| 3 | 42,1% |
| 4 | 51,8% |
| 5 | 59,8% |
| 6 | 66,5% |
| 8 | 76,7% |
| 10 | 83,8% |
| 12 | 88,8% |
| 20 | 97,4% |
Dùng xúc xắc để ra quyết định
Xúc xắc là cách nhanh và khách quan để chọn giữa các phương án. Hãy đánh số các lựa chọn rồi tung:
- Hai lựa chọn: 1–3 cho lựa chọn thứ nhất, 4–6 cho lựa chọn thứ hai (đúng 50/50).
- Ba lựa chọn: 1–2, 3–4 và 5–6.
- Sáu lựa chọn: mỗi lựa chọn một số.
- Bốn, năm lựa chọn trở lên: đổi sang xúc xắc có đúng số mặt đó — d4, d8, d12 hoặc d20 — hoặc gõ số mặt bất kỳ, như
1d5, vào ô ký hiệu.
Xúc xắc cũng giúp quyết định ai đi trước trong board game: mọi người cùng tung, ai cao nhất đi trước, bằng điểm thì tung lại.
Lỡ làm mất xúc xắc của bộ board game?
Hãy mở sẵn trang này trên điện thoại hoặc máy tính bảng đặt giữa bàn. Chạm vào bất kỳ đâu trên mặt nỉ để tung, chạm 2 xúc xắc cho các trò như Cờ tỷ phú (Monopoly) hay Catan, và giữ xúc xắc giữa các lần tung cho các trò kiểu Yahtzee. Lịch sử tung lưu lại 50 kết quả gần nhất, phòng khi có ai thắc mắc về một nước đi.
Dùng trong lớp học
Xúc xắc ảo rất tiện để dạy xác suất: tung 60 lần rồi so số lần ra của mỗi số với con số kỳ vọng là 10. Tab Xác suất hiển thị xác suất lý thuyết, còn tab Lịch sử lưu lại kết quả thực tế của cả lớp. Sau vài trăm lần tung, số lần ra của mỗi mặt sẽ tiến sát tới một phần sáu — định luật số lớn, thấy tận mắt.