एक पासा, छह बराबर मौके
छह फलकों वाला निष्पक्ष पासा 1 से 6 तक हर अंक को बराबर प्रायिकता देता है: 6 में से 1, यानी लगभग 16.67%। पासे की कोई याददाश्त नहीं होती, इसलिए 6 के ठीक बाद 6 आने की संभावना उतनी ही है जितनी किसी और समय। बहुत सारे रोल में हर अंक लगभग हर छह में से एक बार आता है, और औसत रोल 3.5 होता है।
बार-बार फेंकने पर 6 आने की संभावना कितनी है?
हर रोल में संभावना 6 में से 1 है, लेकिन कम से कम एक 6 देखने की संभावना हर कोशिश के साथ बढ़ती जाती है: n रोल के लिए 1 − (5/6)n। चौथे रोल पर यह संभावना आधे से ज़्यादा हो जाती है — यही वह मशहूर शर्त है जिससे 17वीं सदी के पेरिस में जुआरी शेवेलियर द मेरे (Chevalier de Méré) जीता करते थे।
| रोल | कम से कम एक 6 |
|---|---|
| 1 | 16.7% |
| 2 | 30.6% |
| 3 | 42.1% |
| 4 | 51.8% |
| 5 | 59.8% |
| 6 | 66.5% |
| 8 | 76.7% |
| 10 | 83.8% |
| 12 | 88.8% |
| 20 | 97.4% |
पासे से फ़ैसला कैसे करें
कई विकल्पों में से चुनने का पासा एक तेज़ और निष्पक्ष तरीका है। अपने विकल्पों को नंबर दें और पासा फेंकें:
- दो विकल्प: पहले के लिए 1–3, दूसरे के लिए 4–6 (बिल्कुल 50/50)।
- तीन विकल्प: 1–2, 3–4 और 5–6।
- छह विकल्प: हर विकल्प के लिए एक अंक।
- चार, पाँच या ज़्यादा: उतने फलकों वाला पासा लें — d4, d8, d12 या d20 — या नोटेशन बॉक्स में कोई भी साइज़ लिखें, जैसे
1d5।
बोर्ड गेम में पहले कौन खेलेगा, यह भी पासे से तय हो जाता है: सब पासा फेंकें, जिसका अंक सबसे बड़ा हो वह पहले खेले, बराबरी हो तो दोबारा फेंकें।
बोर्ड गेम का पासा खो गया?
इस पेज को फ़ोन या टैबलेट पर खोलकर टेबल के बीच में रख दें। फेंकने के लिए स्क्रीन पर टेबल में कहीं भी टैप करें, Monopoly या Catan जैसे गेम के लिए 2 पासे पर टैप करें, और Yahtzee जैसे गेम में थ्रो के बीच पासे होल्ड करें। रोल हिस्ट्री आख़िरी 50 नतीजे सँभालकर रखती है, ताकि किसी चाल पर बहस हो तो देखा जा सके।
क्लासरूम के लिए
वर्चुअल पासा प्रायिकता पढ़ाने में बहुत काम आता है: 60 बार फेंकें और हर अंक कितनी बार आया, इसकी तुलना अपेक्षित 10 से करें। संभावना टैब सैद्धांतिक संभावनाएँ दिखाता है, और हिस्ट्री टैब क्लास के असली नतीजे सँभालकर रखता है। कुछ सौ रोल के बाद हर अंक की गिनती लगभग छठे हिस्से के आसपास आ जाती है — बड़ी संख्याओं का नियम, आँखों के सामने।