Ένα ζάρι, έξι ίσες πιθανότητες
Ένα δίκαιο ζάρι έξι πλευρών δίνει σε κάθε αριθμό από το 1 έως το 6 την ίδια πιθανότητα: 1 στις 6, δηλαδή περίπου 16,67%. Το ζάρι δεν έχει μνήμη, οπότε ένα 6 είναι ακριβώς εξίσου πιθανό αμέσως μετά από ένα 6 όσο και οποιαδήποτε άλλη στιγμή. Σε πολλές ζαριές κάθε αριθμός βγαίνει περίπου στο ένα έκτο των φορών, και ο μέσος όρος μιας ζαριάς είναι 3,5.
Πόσο πιθανό είναι να φέρω 6 αν συνεχίσω να ρίχνω;
Κάθε ζαριά έχει πιθανότητα 1 στις 6, αλλά η πιθανότητα να δεις τουλάχιστον ένα 6 μεγαλώνει με κάθε προσπάθεια: 1 − (5/6)n για n ζαριές. Στην τέταρτη ζαριά οι πιθανότητες ξεπερνούν το 50%: αυτό ήταν το διάσημο στοίχημα με το οποίο κέρδιζε ο Chevalier de Méré, παίκτης τυχερών παιχνιδιών στο Παρίσι του 17ου αιώνα.
| Ζαριές | Τουλάχιστον ένα 6 |
|---|---|
| 1 | 16,7% |
| 2 | 30,6% |
| 3 | 42,1% |
| 4 | 51,8% |
| 5 | 59,8% |
| 6 | 66,5% |
| 8 | 76,7% |
| 10 | 83,8% |
| 12 | 88,8% |
| 20 | 97,4% |
Πάρε μια απόφαση με ένα ζάρι
Το ζάρι είναι ένας γρήγορος και αμερόληπτος τρόπος να διαλέξεις ανάμεσα σε επιλογές. Αρίθμησε τις επιλογές σου και ρίξε:
- Δύο επιλογές: 1–3 για την πρώτη, 4–6 για τη δεύτερη (ακριβώς 50/50).
- Τρεις επιλογές: 1–2, 3–4 και 5–6.
- Έξι επιλογές: ένας αριθμός για την καθεμία.
- Τέσσερις, πέντε ή περισσότερες: άλλαξε σε ζάρι με τόσες πλευρές — ένα d4, d8, d12 ή d20 — ή γράψε όποιο μέγεθος θέλεις, όπως
1d5, στο πεδίο σημειογραφίας.
Λύνει επίσης το ζήτημα του ποιος παίζει πρώτος σε ένα επιτραπέζιο: ρίχνουν όλοι, ξεκινά όποιος φέρει το μεγαλύτερο και, αν υπάρξει ισοπαλία, ξαναρίχνουν.
Έχασες το ζάρι του επιτραπέζιου;
Άφησε αυτή τη σελίδα ανοιχτή σε ένα κινητό ή tablet στη μέση του τραπεζιού. Πάτα οπουδήποτε στην τσόχα για να ρίξεις, πάτα 2 ζάρια για παιχνίδια όπως το Monopoly ή το Catan και κράτα ζάρια ανάμεσα στις ζαριές για παιχνίδια τύπου Yahtzee. Το ιστορικό κρατά τα τελευταία 50 αποτελέσματα, σε περίπτωση που κάποιος αμφισβητήσει μια κίνηση.
Για την τάξη
Ένα εικονικό ζάρι είναι πολύ χρήσιμο για τη διδασκαλία των πιθανοτήτων: ρίξε 60 φορές και σύγκρινε πόσες φορές βγήκε κάθε αριθμός με τις 10 που αναμένονται. Η καρτέλα Πιθανότητες δείχνει τις θεωρητικές πιθανότητες και η καρτέλα Ιστορικό κρατά τα πραγματικά αποτελέσματα της τάξης. Με μερικές εκατοντάδες ζαριές, οι μετρήσεις πλησιάζουν το ένα έκτο για κάθε αριθμό — ο νόμος των μεγάλων αριθμών, ζωντανά.