Yksi noppa, kuusi yhtä suurta mahdollisuutta
Reilussa kuusisivuisessa nopassa jokaisella luvulla 1–6 on sama todennäköisyys: 1/6 eli noin 16,67 %. Nopalla ei ole muistia, joten kuutonen on heti kuutosen jälkeen täsmälleen yhtä todennäköinen kuin minä tahansa muuna hetkenä. Monen heiton aikana jokainen luku tulee noin kuudesosassa heitoista, ja heiton keskiarvo on 3,5.
Kuinka todennäköisesti saan kuutosen, jos heitän monta kertaa?
Jokaisella heitolla mahdollisuus on 1/6, mutta todennäköisyys saada vähintään yksi kuutonen kasvaa joka yrityksellä: 1 − (5/6)n, kun heittoja on n. Neljännellä heitolla todennäköisyys nousee yli 50 %:n. Juuri tällä kuuluisalla vedolla uhkapeluri Chevalier de Méré tapasi voittaa 1600-luvun Pariisissa.
| Heitot | Vähintään yksi kuutonen |
|---|---|
| 1 | 16,7 % |
| 2 | 30,6 % |
| 3 | 42,1 % |
| 4 | 51,8 % |
| 5 | 59,8 % |
| 6 | 66,5 % |
| 8 | 76,7 % |
| 10 | 83,8 % |
| 12 | 88,8 % |
| 20 | 97,4 % |
Anna nopan päättää
Noppa on nopea ja puolueeton tapa valita vaihtoehtojen välillä. Numeroi vaihtoehdot ja heitä:
- Kaksi vaihtoehtoa: 1–3 ensimmäinen, 4–6 toinen (tasan 50/50).
- Kolme vaihtoehtoa: 1–2, 3–4 ja 5–6.
- Kuusi vaihtoehtoa: yksi luku kullekin.
- Neljä, viisi tai useampia: vaihda noppaan, jossa on yhtä monta sivua – d4, d8, d12 tai d20 – tai kirjoita notaatiokenttään minkä kokoinen noppa tahansa, esimerkiksi
1d5.
Noppa ratkaisee myös, kuka aloittaa lautapelin: kaikki heittävät, suurimman luvun heittänyt aloittaa, ja tasapelissä heitetään uudelleen.
Hukkuiko lautapelin noppa?
Pidä tämä sivu auki puhelimessa tai tabletissa keskellä pöytää. Heitä napauttamalla huopaa mistä tahansa kohdasta, napauta 2 noppaa Monopolin tai Catanin uudisasukkaiden kaltaisia pelejä varten ja lukitse noppia heittojen välillä Yahtzeen tapaisissa peleissä. Heittohistoria säilyttää 50 viimeisintä tulosta siltä varalta, että joku kyseenalaistaa siirron.
Luokkahuoneessa
Virtuaalinen noppa on kätevä apu todennäköisyyden opettamiseen: heitä 60 kertaa ja vertaa kunkin luvun esiintymiskertoja odotettuun 10:een. Välilehti Todennäköisyys (pienellä näytöllä Kaavio) näyttää teoreettiset todennäköisyydet, ja välilehti Historia säilyttää luokan todelliset tulokset. Muutaman sadan heiton jälkeen määrät asettuvat lähelle kuudesosaa kukin – suurten lukujen laki toiminnassa.