Один кубик — шість рівних шансів
У чесного шестигранного кубика кожне число від 1 до 6 має однакову ймовірність: 1 з 6, тобто приблизно 16,67%. Кубик не має пам’яті, тож шістка одразу після шістки випадає рівно з тією самою ймовірністю, що й у будь-який інший момент. За багато кидків кожне число випадає приблизно в одній шостій випадків, а середній результат кидка — 3,5.
Яка ймовірність викинути 6, якщо кидати знову й знову?
Кожен кидок має шанс 1 з 6, але ймовірність побачити хоча б одну шістку зростає з кожною спробою: 1 − (5/6)n для n кидків. На четвертому кидку вона вже перевищує половину — саме на цьому трималося знамените парі, яке гравець шевальє де Мере раз у раз вигравав у Парижі XVII століття.
| Кількість кидків | Хоча б одна шістка |
|---|---|
| 1 | 16,7% |
| 2 | 30,6% |
| 3 | 42,1% |
| 4 | 51,8% |
| 5 | 59,8% |
| 6 | 66,5% |
| 8 | 76,7% |
| 10 | 83,8% |
| 12 | 88,8% |
| 20 | 97,4% |
Як ухвалити рішення за допомогою кубика
Кубик — швидкий і неупереджений спосіб вибрати один із варіантів. Пронумеруйте варіанти й киньте:
- Два варіанти: 1–3 — перший, 4–6 — другий (рівно 50 на 50).
- Три варіанти: 1–2, 3–4 і 5–6.
- Шість варіантів: по одному числу на кожен.
- Чотири, п’ять або більше: візьміть кубик із потрібною кількістю граней — d4, d8, d12 або d20 — або введіть будь-який розмір, наприклад
1d5, у полі нотації.
Так само легко вирішити, хто ходить першим у настільній грі: кидають усі, починає той, у кого випало найбільше, а за нічиєї кидають ще раз.
Загубили кубик від настільної гри?
Залиште цю сторінку відкритою на телефоні чи планшеті посеред столу. Торкніться сукна будь-де, щоб кинути, виберіть 2 кубики для ігор на кшталт «Монополії» чи «Колонізаторів» і фіксуйте кубики між кидками в іграх на зразок Yahtzee. Історія кидків зберігає останні 50 результатів — на випадок, якщо хтось оскаржить хід.
Для уроків
Віртуальний кубик стане в пригоді на уроці з теорії ймовірностей: киньте його 60 разів і порівняйте, скільки разів випало кожне число, з очікуваними 10. Вкладка Ймовірність показує теоретичні шанси, а вкладка Історія зберігає справжні результати класу. Після кількох сотень кидків частоти вирівнюються приблизно на одній шостій — закон великих чисел наживо.