Sådan bruger du beregneren
Vælg terninger i vælgeren, eller skriv et hvilket som helst kast i notationsfeltet – 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Panelet Sandsynlighed viser med det samme et diagram over alle mulige summer, intervallet, gennemsnittet, det mest sandsynlige resultat og
standardafvigelsen. Skriv en målværdi i Chancen for at slå mindst for at få oddsene for at nå den, og åbn den fulde tabel for at se chancen for
præcis, mindst og højst hver eneste sum. Tryk på Kast når som helst for at se, hvor et rigtigt kast lander i diagrammet.
Sådan beregnes oddsene
Intet her er anslået ved simulering, når det kan tælles præcist:
- Summer af terninger regnes ud ved foldning (konvolution): Fordelingen for én terning kombineres med den næste, én terning ad gangen, så 3d6 bygges af 2d6 og én d6 mere. Det er præcist for et hvilket som helst antal terninger og enhver blanding af størrelser.
- Kast med behold og fjern (fordel, 4d6 uden laveste) tælles ved at gennemgå hvert forskelligt sorteret udfald én gang og vægte det med antallet af rækkefølger, det kan optræde i – 126 tilfælde for 4d6 i stedet for 1.296. Kun ved meget store behold-kast, hvor selv det ville være for mange, går beregneren over til 200.000 simulerede kast, og det oplyser den.
- Modifikatorer forskyder hele fordelingen; terninger, der trækkes fra, spejler den.
Gennemsnit og spredning for almindelige kast
For en sum af n terninger med s sider er gennemsnittet n(s + 1)/2, og standardafvigelsen er √(n(s² − 1)/12). Omtrent to tredjedele af alle kast lander inden for én standardafvigelse fra gennemsnittet.
| Kast | Interval | Gennemsnit | Standardafv. |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (fordel) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (ulempe) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (evneværdi) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Hvorfor flere terninger giver en klokkekurve
En enkelt terning er flad: Alle sider er lige sandsynlige. Tilføjer du en terning mere, kan summerne i midten dannes på flere måder end yderpunkterne, så formen bliver en trekant (med toppen ved 7 for to d6). Med tre eller flere terninger runder den sig til en klokkekurve, og jo flere terninger du tilføjer, jo tættere kommer den på normalfordelingen – det er den centrale grænseværdisætning i aktion. Derfor bruger spil 3d6, når gennemsnitlige resultater skal være almindelige og ekstreme resultater sjældne, og en enkelt d20, når alle resultater skal være lige mulige.
Regneeksempler
- 10 eller mere med 2d6: 10, 11 og 12 kan dannes på 3 + 2 + 1 = 6 måder ud af 36, så 6/36 = 16,67 %.
- Mindst én sekser på fire kast med en terning: 1 − (5/6)4 = 51,77 %. Det er det væddemål, Chevalier de Méré vandt penge på, og hans tabende variant – to seksere på 24 kast med to terninger (49,14 %) – fik Blaise Pascal og Pierre de Fermat til at grundlægge sandsynlighedsregningen i deres breve fra 1654.
- Mindst én naturlig 20 på tre angrebsslag: 1 − 0,953 = 14,26 %.
- At klare DC 15 med +4: Du skal slå 11 eller mere på terningen – 10 af 20 sider, altså 50 %; med fordel 1 − 0,5² = 75 %.