確率計算機の使い方
ダイス選択欄でダイスを選ぶか、表記欄に3d6、2d20kh1、1d20+1d4+5のような好きなロールを入力します。確率パネルには、ありうるすべての合計のグラフと、範囲、平均、最も出やすい結果、標準偏差がすぐに表示されます。「合計がこの値以上になる確率」に目標値を入力すると、それに届く確率がわかります。確率表を開けば、各合計が「ちょうど」「以上」「以下」になる正確な確率を確認できます。いつでも「振る」を押せば、実際のロールがグラフのどこに来るかを確かめられます。
確率の計算方法
正確に数えられるものは、シミュレーションで推定したりしません。
- ダイスの合計は「畳み込み」で求めます。1個目のダイスの分布に次のダイスの分布を1個ずつ組み合わせていくので、3d6は2d6にd6をもう1個加えて作ります。ダイスが何個でも、面数の違うダイスが混ざっていても正確です。
- 採用・除外のあるロール（有利、4d6で最低値を除くロールなど）は、並べ替えた結果の異なるパターンを1回ずつ調べ、それぞれをありうる並び順の数で重み付けして数えます。4d6なら1,296通りではなく126通りで済みます。それでも多すぎるほど大きな採用ロールのときだけ、200,000回のシミュレーションに切り替え、その旨を表示します。
- 修正値は分布全体をずらし、引き算するダイスは分布を左右反転させます。
よく使うロールの平均とばらつき
s面のダイスn個の合計では、平均はn(s + 1)/2、標準偏差は√(n(s² − 1)/12)です。ロールのおよそ3分の2は、平均から標準偏差1つ分の範囲に収まります。
| ロール | 範囲 | 平均 | 標準偏差 |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1〜4 | 2.5 | 1.12 |
| 1d6 | 1〜6 | 3.5 | 1.71 |
| 2d6 | 2〜12 | 7 | 2.42 |
| 3d6 | 3〜18 | 10.5 | 2.96 |
| 1d8 | 1〜8 | 4.5 | 2.29 |
| 1d10 | 1〜10 | 5.5 | 2.87 |
| 1d12 | 1〜12 | 6.5 | 3.45 |
| 1d20 | 1〜20 | 10.5 | 5.77 |
| 8d6 | 8〜48 | 28 | 4.83 |
| 2d20kh1（有利） | 1〜20 | 13.83 | 4.71 |
| 2d20kl1（不利） | 1〜20 | 7.18 | 4.71 |
| 4d6dl1（能力値） | 3〜18 | 12.24 | 2.85 |
ダイスを増やすと釣り鐘型になる理由
ダイス1個の分布は平らで、どの面も同じ確率で出ます。2個目を加えると、真ん中の合計は両端よりも多くの組み合わせで作れるので、分布は（6面ダイスなら）7を頂点とする三角形になります。3個以上では丸みを帯びた釣り鐘型（ベルカーブ）になり、ダイスを増やすほど正規分布に近づきます。これが中心極限定理の働きです。平均的な結果がよく出て極端な結果はめったに出ないようにしたいゲームが3d6を使い、どの結果も同じ確率で出るようにしたいゲームが1個のd20を使うのは、このためです。
計算例
- 2d6で10以上：10、11、12の出方は3 + 2 + 1 = 6通りで、全36通り中6通りなので6/36 = 16.67%です。
- サイコロを4回振って6が少なくとも1回出る確率：1 − (5/6)4 = 51.77%。シュヴァリエ・ド・メレが勝ったのがこの賭けです。一方、彼が負けた別の賭け（サイコロ2個を24回振って6のゾロ目が出るか。49.14%）がきっかけとなり、ブレーズ・パスカルとピエール・ド・フェルマーが1654年の往復書簡で確率論の基礎を築きました。
- 攻撃ロール3回で出目20が少なくとも1回出る確率：1 − 0.953 = 14.26%。
- 修正値+4でDC15に成功する確率：ダイスで11以上が必要です。20面中10面なので50%、有利なら1 − 0.5² = 75%です。