Como usar a calculadora
Escolha os dados no seletor ou digite qualquer rolagem no campo de notação — 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
O painel Probabilidade mostra na hora um gráfico com todos os totais possíveis, a faixa, a média, o resultado mais provável e o
desvio padrão. Digite um alvo em Chance de tirar pelo menos para ver a chance de alcançá-lo, e abra a tabela completa para ver a chance
exata, de pelo menos e de no máximo de cada total. Pressione Rolar a qualquer momento para ver onde um lançamento de verdade cai no gráfico.
Como as chances são calculadas
Nada aqui é estimado por simulação quando pode ser contado exatamente:
- Somas de dados são calculadas por convolução: a distribuição de um dado é combinada com a do seguinte, um dado de cada vez, então o 3d6 é construído a partir do 2d6 e de mais um d6. Isso é exato para qualquer quantidade de dados e qualquer mistura de tamanhos.
- Rolagens de manter e descartar (vantagem, 4d6 sem o menor) são contadas visitando uma vez cada resultado ordenado distinto e dando a ele o peso do número de ordens em que pode aparecer — 126 casos para 4d6 em vez de 1.296. Só em rolagens de manter muito grandes, em que até isso daria casos demais, a calculadora recorre a 200.000 rolagens simuladas, e avisa quando faz isso.
- Modificadores deslocam a distribuição inteira; dados subtraídos a espelham.
Média e dispersão das rolagens comuns
Para uma soma de n dados de s lados, a média é n(s + 1)/2 e o desvio padrão é √(n(s² − 1)/12). Cerca de dois terços das rolagens ficam a no máximo um desvio padrão da média.
| Rolagem | Faixa | Média | Desvio padrão |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (vantagem) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (desvantagem) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (valor de habilidade) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Por que mais dados formam uma curva em sino
Um único dado dá uma distribuição plana: todas as faces têm a mesma chance. Adicione um segundo, e os totais do meio podem sair de mais maneiras que os extremos, então a forma vira um triângulo (com pico no 7 para dois d6). Com três ou mais dados, ela se arredonda em uma curva em sino, e quanto mais dados você adiciona, mais ela se aproxima da distribuição normal — é o teorema central do limite em ação. É por isso que os jogos usam 3d6 quando querem que resultados médios sejam comuns e os extremos sejam raros, e um único d20 quando querem que todo resultado seja igualmente possível.
Exemplos resolvidos
- 10 ou mais em 2d6: 10, 11 e 12 podem sair de 3 + 2 + 1 = 6 maneiras em 36, então 6/36 = 16,67%.
- Pelo menos um 6 em quatro rolagens de um dado: 1 − (5/6)4 = 51,77%. Foi com essa aposta que o Chevalier de Méré ganhou, e sua variante perdedora — um duplo seis em 24 lançamentos de dois dados (49,14%) — levou Blaise Pascal e Pierre de Fermat a fundar a teoria da probabilidade nas cartas que trocaram em 1654.
- Pelo menos um 20 natural em três jogadas de ataque: 1 − 0,953 = 14,26%.
- Atingir CD 15 com +4: você precisa de 11 ou mais no dado — 10 faces de 20, ou seja, 50%; com vantagem, 1 − 0,5² = 75%.