Comment utiliser le calculateur
Choisissez des dés avec le sélecteur ou saisissez n’importe quel lancer dans la case de notation : 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Le panneau Probabilités affiche aussitôt un graphique de tous les totaux possibles, la plage, la moyenne, le résultat le plus probable et
l’écart type. Indiquez une cible dans Probabilité d’obtenir au moins pour connaître vos chances de l’atteindre, et ouvrez le tableau complet pour voir,
pour chaque total, la probabilité exacte, « au moins » et « au plus ». Appuyez sur Lancer à tout moment pour voir où tombe un vrai lancer sur le graphique.
Comment les probabilités sont calculées
Ici, rien n’est estimé par simulation quand on peut le compter exactement :
- Les sommes de dés sont calculées par convolution : la distribution d’un dé est combinée avec celle du suivant, un dé à la fois, si bien que 3d6 se construit à partir de 2d6 et d’un d6 de plus. C’est exact pour n’importe quel nombre de dés et n’importe quel mélange de tailles.
- Les lancers où l’on garde ou retire des dés (avantage, 4d6 sans le plus bas) sont comptés en parcourant une seule fois chaque résultat trié distinct, pondéré par le nombre d’ordres dans lesquels il peut apparaître : 126 cas pour 4d6 au lieu de 1 296. Ce n’est que pour les très gros lancers de ce type, où même cela ferait trop de cas, que le calculateur se rabat sur 200 000 lancers simulés, et il le signale.
- Les modificateurs décalent toute la distribution ; les dés soustraits la retournent comme un miroir.
Moyenne et dispersion des lancers courants
Pour une somme de n dés à s faces, la moyenne vaut n(s + 1)/2 et l’écart type √(n(s² − 1)/12). Environ deux tiers des lancers tombent à moins d’un écart type de la moyenne.
| Lancer | Plage | Moyenne | Écart type |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (avantage) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (désavantage) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (caractéristique) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Pourquoi plus de dés donnent une courbe en cloche
Avec un seul dé, la distribution est plate : toutes les faces sont également probables. Ajoutez-en un deuxième, et les totaux du milieu peuvent s’obtenir de plus de façons que les extrêmes, si bien que la forme devient un triangle (qui culmine à 7 avec deux d6). Avec trois dés ou plus, elle s’arrondit en courbe en cloche, et plus vous ajoutez de dés, plus elle se rapproche de la loi normale — c’est le théorème central limite à l’œuvre. Voilà pourquoi les jeux utilisent 3d6 quand ils veulent des résultats moyens fréquents et des extrêmes rares, et un seul d20 quand ils veulent que chaque résultat soit également possible.
Exemples de calcul
- 10 ou plus sur 2d6 : 10, 11 et 12 peuvent s’obtenir de 3 + 2 + 1 = 6 façons sur 36, soit 6/36 = 16,67 %.
- Au moins un 6 en quatre lancers d’un dé : 1 − (5/6)4 = 51,77 %. C’est le pari qui faisait gagner le chevalier de Méré ; sa variante perdante, un double six en 24 lancers de deux dés (49,14 %), a conduit Blaise Pascal et Pierre de Fermat à fonder la théorie des probabilités dans leurs lettres de 1654.
- Au moins un 20 naturel en trois jets d’attaque : 1 − 0,953 = 14,26 %.
- Atteindre un DD 15 avec +4 : il vous faut 11 ou plus sur le dé, soit 10 faces sur 20, donc 50 % ; avec l’avantage, 1 − 0,5² = 75 %.