Så använder du kalkylatorn
Välj tärningar i tärningsväljaren eller skriv valfritt kast i notationsrutan – 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Panelen Sannolikhet visar direkt ett diagram över alla möjliga summor, spannet, medelvärdet, det mest sannolika resultatet och
standardavvikelsen. Ange ett målvärde i Chansen att slå minst för att se oddsen att nå det, och öppna den fullständiga tabellen för att se
chansen att få exakt, minst och högst varje summa. Tryck på Kasta när som helst för att se var ett riktigt kast hamnar i diagrammet.
Så räknas oddsen ut
Ingenting här uppskattas med simulering när det går att räkna ut exakt:
- Summor av tärningar räknas ut med faltning (konvolution): fördelningen för en tärning kombineras med nästa, en tärning i taget, så att 3d6 byggs av 2d6 och ytterligare en d6. Det är exakt för hur många tärningar som helst och för alla blandningar av storlekar.
- Kast där tärningar behålls eller stryks (fördel, 4d6 stryk lägsta) räknas genom att varje unikt sorterat utfall gås igenom en gång och viktas med antalet ordningsföljder det kan uppstå i – 126 fall för 4d6 i stället för 1 296. Bara för mycket stora kast med behåll, där även det skulle bli för många, går kalkylatorn över till 200 000 simulerade kast, och då talar den om det.
- Modifierare förskjuter hela fördelningen; tärningar som dras av spegelvänder den.
Medelvärde och spridning för vanliga kast
För en summa av n tärningar med s sidor är medelvärdet n(s + 1)/2 och standardavvikelsen √(n(s² − 1)/12). Ungefär två tredjedelar av alla kast hamnar inom en standardavvikelse från medelvärdet.
| Kast | Spann | Medelvärde | Standardavv. |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (fördel) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (nackdel) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (grundegenskap) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Varför fler tärningar ger en klockkurva
En enda tärning är platt: alla sidor är lika sannolika. Lägg till en andra, så kan summorna i mitten bildas på fler sätt än ytterligheterna, och formen blir en triangel (med toppen vid 7 för två d6). Med tre eller fler tärningar rundas den av till en klockkurva, och ju fler tärningar du lägger till, desto närmare kommer den normalfördelningen – centrala gränsvärdessatsen i praktiken. Därför använder spel 3d6 när de vill att genomsnittliga resultat ska vara vanliga och extrema ovanliga, och en enda d20 när varje resultat ska vara lika möjligt.
Räkneexempel
- 10 eller mer på 2d6: 10, 11 och 12 kan bildas på 3 + 2 + 1 = 6 sätt av 36, så 6/36 = 16,67 %.
- Minst en sexa på fyra kast med en tärning: 1 − (5/6)4 = 51,77 %. Det var på det vadet som Chevalier de Méré vann, och hans förlustvariant – dubbla sexor på 24 kast med två tärningar (49,14 %) – fick Blaise Pascal och Pierre de Fermat att grunda sannolikhetsläran i sina brev från 1654.
- Minst en naturlig 20 på tre attackslag: 1 − 0,953 = 14,26 %.
- Klara DC 15 med +4: du behöver 11 eller mer på tärningen – 10 sidor av 20, alltså 50 %; med fördel 1 − 0,5² = 75 %.