पासा प्रायिकता कैलकुलेटर

कैलकुलेटर कैसे इस्तेमाल करें

पासे चुनने वाले बटनों से पासे चुनें या नोटेशन बॉक्स में कोई भी रोल लिखें — 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5। संभावना पैनल तुरंत हर संभव योग का चार्ट दिखाता है, साथ में रेंज, औसत, सबसे संभावित नतीजा और मानक विचलन। किसी लक्ष्य तक पहुँचने की संभावना जानने के लिए कम से कम इतना आने की संभावना में लक्ष्य डालें, और हर योग की ठीक इतना, कम से कम और ज़्यादा से ज़्यादा आने की सटीक संभावना देखने के लिए पूरी तालिका खोलें। कभी भी “फेंकें” दबाकर देखें कि असली रोल चार्ट पर कहाँ पड़ता है।

संभावना की गणना कैसे होती है

जो चीज़ ठीक-ठीक गिनी जा सकती है, उसका यहाँ सिम्युलेशन से अंदाज़ा नहीं लगाया जाता:

पासों के योग कनवोल्यूशन (convolution) से निकाले जाते हैं: एक पासे का वितरण अगले पासे के वितरण से जोड़ा जाता है, एक बार में एक पासा, यानी 3d6 को 2d6 और एक और d6 से बनाया जाता है। यह तरीका कितने भी पासों और किसी भी साइज़ के पासों के मेल के लिए सटीक है।
रखने और हटाने वाले रोल (लाभ, 4d6 सबसे छोटा हटाकर) ऐसे गिने जाते हैं: हर अलग क्रमबद्ध नतीजे को एक बार देखा जाता है और उसे उतना वज़न दिया जाता है जितने क्रमों में वह आ सकता है — 4d6 के लिए 1,296 की जगह सिर्फ़ 126 मामले। सिर्फ़ बहुत बड़े रखने वाले रोल में, जहाँ ये मामले भी बहुत ज़्यादा हो जाएँ, कैलकुलेटर 200,000 सिम्युलेटेड रोल का सहारा लेता है, और यह साफ़ बताता भी है।
मॉडिफ़ायर पूरे वितरण को खिसका देते हैं; घटाए गए पासे उसे आईने की तरह उलट देते हैं।

आम रोल का औसत और फैलाव

s फलकों वाले n पासों के योग का औसत n(s + 1)/2 होता है और मानक विचलन √(n(s² − 1)/12)। लगभग दो-तिहाई रोल औसत से एक मानक विचलन के दायरे में आते हैं।

सटीक औसत और मानक विचलन
रोल	रेंज	औसत	मानक विचलन
1d4	1–4	2.5	1.12
1d6	1–6	3.5	1.71
2d6	2–12	7	2.42
3d6	3–18	10.5	2.96
1d8	1–8	4.5	2.29
1d10	1–10	5.5	2.87
1d12	1–12	6.5	3.45
1d20	1–20	10.5	5.77
8d6	8–48	28	4.83
2d20kh1 (लाभ)	1–20	13.83	4.71
2d20kl1 (हानि)	1–20	7.18	4.71
4d6dl1 (एबिलिटी स्कोर)	3–18	12.24	2.85

ज़्यादा पासे बेल कर्व क्यों बनाते हैं

एक पासे का वितरण सपाट होता है: हर फलक की संभावना बराबर है। दूसरा पासा जोड़ें, तो बीच वाले योग सिरे वाले योगों से ज़्यादा तरीकों से बन सकते हैं, इसलिए आकार त्रिकोण जैसा हो जाता है (दो d6 में 7 पर सबसे ऊँचा)। तीन या ज़्यादा पासों के साथ यह गोल होकर बेल कर्व (घंटी जैसा वक्र) बन जाता है, और जितने ज़्यादा पासे जोड़ें, यह सामान्य वितरण (normal distribution) के उतना ही क़रीब पहुँचता है — यह केंद्रीय सीमा प्रमेय (central limit theorem) का असर है। इसीलिए जब गेम चाहते हैं कि औसत नतीजे आम हों और चरम नतीजे दुर्लभ, तो वे 3d6 इस्तेमाल करते हैं, और जब चाहते हैं कि हर नतीजा बराबर संभव हो, तो एक d20।

हल किए गए उदाहरण

2d6 पर 10 या ज़्यादा: 10, 11 और 12 कुल 36 में से 3 + 2 + 1 = 6 तरीकों से बन सकते हैं, इसलिए 6/36 = 16.67%।
एक पासे को चार बार फेंकने पर कम से कम एक छक्का: 1 − (5/6)⁴ = 51.77%। यही वह शर्त है जिससे शेवालिए द मेरे जीते थे, और उनकी हारने वाली शर्त — दो पासों को 24 बार फेंकने में दो छक्के एक साथ (49.14%) — की वजह से ब्लेज़ पास्कल और पियरे द फ़र्मा ने 1654 के अपने पत्रों में प्रायिकता सिद्धांत की नींव रखी।
तीन अटैक रोल में कम से कम एक नेचुरल 20: 1 − 0.95³ = 14.26%।
+4 के साथ DC 15 तक पहुँचना: पासे पर 11 या ज़्यादा चाहिए — 20 में से 10 फलक, यानी 50%; लाभ के साथ 1 − 0.5² = 75%।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

पासे की प्रायिकता कैसे निकालें?

अनुकूल नतीजे गिनें और उन्हें सभी समान संभावना वाले नतीजों की संख्या से भाग दें। दो d6 के 36 नतीजे होते हैं, और योग 7 कुल 6 तरीकों से बन सकता है, इसलिए प्रायिकता 6/36 = 1/6 है। बड़े रोल में ठीक-ठीक गिनने के लिए कैलकुलेटर पासों को एक-एक करके जोड़ता है (कनवोल्यूशन)।

दो पासों से 7 आने की प्रायिकता कितनी है?

36 में से 6, यानी 16.67% — छह फलकों वाले दो पासों में यही सबसे संभावित योग है।

NdS का औसत कितना होता है?

n × (s + 1) / 2। एक d6 का औसत 3.5 है, 3d6 का 10.5, 1d20 का 10.5 और 8d6 का 28।

चार बार फेंकने पर कम से कम एक छक्का आने की संभावना कितनी है?

51.77%, जिसे 1 − (5/6)⁴ से निकाला जाता है। n कोशिशों में कम से कम एक सफलता का आम नियम है 1 − (1 − p)ⁿ।

क्या पिछला रोल अगले रोल पर असर डालता है?

नहीं। पासों की कोई याददाश्त नहीं होती: हर रोल स्वतंत्र होता है, इसलिए लगातार पाँच बार 1 आने के बाद भी अगले रोल में 1 आने की संभावना ठीक उतनी ही है जितनी किसी और अंक की।