Як користуватися калькулятором
Виберіть кубики на панелі вибору або введіть будь-який кидок у поле нотації — 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Панель Ймовірність одразу покаже графік усіх можливих сум, діапазон, середнє, найчастіший результат і стандартне
відхилення. Введіть ціль у поле Ймовірність викинути не менше, щоб дізнатися шанс її досягти, а в повній таблиці знайдете для кожної суми
точну ймовірність, а також ймовірності «не менше» і «не більше». Натисніть «Кинути» будь-коли, щоб побачити, куди на графіку потрапить справжній кидок.
Як обчислюються шанси
Усе, що можна порахувати точно, тут рахується точно, а не оцінюється моделюванням:
- Суми кубиків обчислюються згорткою: розподіл одного кубика поєднується з наступним, по одному кубику за раз, тож 3d6 будується з 2d6 і ще одного d6. Цей спосіб точний для будь-якої кількості кубиків і будь-якого поєднання розмірів.
- Кидки, де частину кубиків залишають або відкидають (перевага, 4d6 без найменшого), рахуються перебором: кожен можливий відсортований набір значень розглядається лише один раз і отримує вагу за кількістю порядків, у яких він може випасти, — 126 випадків для 4d6 замість 1 296. Лише для дуже великих кидків такого типу, де навіть цього було б забагато, калькулятор переходить на 200 000 змодельованих кидків і повідомляє про це.
- Модифікатори зсувають увесь розподіл, а кубики зі знаком мінус віддзеркалюють його.
Середнє й розкид поширених кидків
Для суми n кубиків з s гранями середнє дорівнює n(s + 1)/2, а стандартне відхилення — √(n(s² − 1)/12). Приблизно дві третини кидків потрапляють у межі одного стандартного відхилення від середнього.
| Кидок | Діапазон | Середнє | Станд. відхилення |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (перевага) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (перешкода) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (характеристика) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Чому багато кубиків дають дзвоноподібну криву
Один кубик дає рівний розподіл: кожна грань випадає однаково часто. Додайте другий — і середні суми можна отримати більшою кількістю способів, ніж крайні, тож графік стає трикутником (з вершиною на 7 для двох d6). З трьома й більше кубиками він заокруглюється в дзвоноподібну криву, і що більше кубиків ви додаєте, то ближче вона до нормального розподілу — так діє центральна гранична теорема. Ось чому ігри беруть 3d6, коли хочуть, щоб середні результати траплялися часто, а крайні — рідко, і один d20, коли кожен результат має бути однаково можливим.
Приклади з розв’язанням
- 10 або більше на 2d6: 10, 11 і 12 можна отримати 3 + 2 + 1 = 6 способами з 36, тож 6/36 = 16,67%.
- Хоча б одна шістка за чотири кидки кубика: 1 − (5/6)4 = 51,77%. Саме на таке парі вигравав шевальє де Мере, а його програшний варіант — хоча б дві шістки разом за 24 кидки двох кубиків (49,14%) — спонукав Блеза Паскаля і П’єра де Ферма закласти основи теорії ймовірностей у листуванні 1654 року.
- Хоча б одна натуральна 20 за три кидки атаки: 1 − 0,953 = 14,26%.
- Пройти КС 15 з +4: на кубику потрібно 11 або більше — це 10 граней з 20, тобто 50%; з перевагою 1 − 0,5² = 75%.