Cách dùng công cụ tính
Chọn xúc xắc bằng bộ chọn hoặc gõ bất kỳ lần tung nào vào ô ký hiệu — 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Bảng Xác suất sẽ hiện ngay biểu đồ của mọi tổng có thể ra, cùng với phạm vi, giá trị trung bình, kết quả dễ ra nhất và
độ lệch chuẩn. Nhập một mục tiêu vào ô Xác suất tung được ít nhất để biết khả năng đạt được nó, và mở bảng đầy đủ để xem xác suất
ra đúng, ít nhất và không quá của từng tổng. Bấm Tung bất cứ lúc nào để xem một lần tung thật rơi vào đâu trên biểu đồ.
Xác suất được tính như thế nào
Không có con số nào ở đây được ước tính bằng mô phỏng nếu có thể đếm chính xác:
- Tổng của nhiều viên xúc xắc được tính bằng tích chập (convolution): phân phối của một viên được kết hợp với viên tiếp theo, lần lượt từng viên, nên 3d6 được dựng từ 2d6 cộng thêm một d6. Cách này cho kết quả chính xác với bất kỳ số lượng xúc xắc nào và bất kỳ sự kết hợp các loại xúc xắc nào.
- Các lần tung giữ và bỏ (lợi thế, 4d6 bỏ thấp nhất) được đếm bằng cách duyệt qua mỗi kết quả đã sắp xếp khác nhau đúng một lần rồi gán trọng số theo số thứ tự mà nó có thể xuất hiện — 126 trường hợp cho 4d6 thay vì 1.296. Chỉ với những lần tung giữ rất lớn, khi ngay cả cách đó cũng quá nhiều, công cụ mới chuyển sang 200.000 lần tung mô phỏng, và sẽ ghi rõ điều đó.
- Số điều chỉnh dịch chuyển toàn bộ phân phối; xúc xắc bị trừ lật đối xứng nó.
Trung bình và độ phân tán của các lần tung thường gặp
Với tổng của n viên xúc xắc có s mặt, giá trị trung bình là n(s + 1)/2 và độ lệch chuẩn là √(n(s² − 1)/12). Khoảng hai phần ba số lần tung rơi vào phạm vi một độ lệch chuẩn quanh giá trị trung bình.
| Lần tung | Phạm vi | Trung bình | Độ lệch chuẩn |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (lợi thế) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (bất lợi) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (chỉ số năng lực) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Vì sao càng nhiều xúc xắc càng ra đường cong hình chuông
Một viên xúc xắc có phân phối phẳng: mọi mặt đều có khả năng ra như nhau. Thêm viên thứ hai, các tổng ở giữa có thể tạo ra theo nhiều cách hơn các tổng ở hai đầu, nên hình dạng trở thành tam giác (đỉnh ở 7 với hai d6). Với ba viên trở lên, nó bo tròn thành đường cong hình chuông, và càng thêm nhiều xúc xắc thì nó càng gần với phân phối chuẩn — đó chính là định lý giới hạn trung tâm. Vì vậy, các trò chơi dùng 3d6 khi muốn kết quả trung bình thường gặp còn kết quả cực trị hiếm gặp, và dùng một viên d20 khi muốn mọi kết quả đều có khả năng như nhau.
Ví dụ minh họa
- 10 trở lên với 2d6: 10, 11 và 12 có thể tạo ra theo 3 + 2 + 1 = 6 cách trong 36, nên 6/36 = 16,67%.
- Ít nhất một mặt 6 trong bốn lần tung một viên xúc xắc: 1 − (5/6)4 = 51,77%. Đây là ván cược giúp Chevalier de Méré thắng tiền, còn biến thể khiến ông thua — một đôi 6 trong 24 lần tung hai viên (49,14%) — đã đưa Blaise Pascal và Pierre de Fermat đến chỗ đặt nền móng cho lý thuyết xác suất trong những lá thư trao đổi năm 1654.
- Ít nhất một 20 tự nhiên trong ba lần tung tấn công: 1 − 0,953 = 14,26%.
- Đạt DC 15 với +4: bạn cần ra 11 trở lên trên xúc xắc — 10 trong 20 mặt, tức 50%; khi có lợi thế là 1 − 0,5² = 75%.