حاسبة احتمالات النرد

كيف تستخدم الحاسبة

اختر النرد من المنتقي أو اكتب أي رمية في خانة الترميز — 3d6 أو 2d20kh1 أو 1d20+1d4+5. وتعرض لوحة الاحتمالات فورًا رسمًا بيانيًا لكل مجموع ممكن، إلى جانب المدى والمتوسط والنتيجة الأكثر احتمالًا والانحراف المعياري. أدخل هدفًا في خانة فرصة الحصول على ما لا يقل عن لمعرفة احتمال بلوغه، وافتح الجدول الكامل لرؤية الفرصة الدقيقة وفرصة «على الأقل» وفرصة «على الأكثر» لكل مجموع. واضغط «ارمِ» في أي وقت لترى أين تقع رمية حقيقية على الرسم البياني.

كيف تُحسب الاحتمالات

لا شيء هنا يُقدَّر بالمحاكاة ما دام يمكن حسابه بدقة:

مجاميع النرد تُحسب بالالتفاف (convolution): يُدمج توزيع نرد واحد مع النرد التالي، نردًا بعد نرد، فتُبنى 3d6 من 2d6 ونرد d6 إضافي. وهذه الطريقة دقيقة لأي عدد من النرد ولأي مزيج من الأحجام.
رميات الاحتفاظ والاستبعاد (الميزة، و4d6 مع استبعاد الأدنى) تُحسب بالمرور على كل نتيجة مرتّبة مختلفة مرة واحدة وترجيحها بعدد الترتيبات التي يمكن أن تظهر بها — 126 حالة لرمية 4d6 بدلًا من 1,296. ولا تلجأ الحاسبة إلى 200,000 رمية محاكاة إلا في رميات الاحتفاظ الكبيرة جدًا، حيث يكون حتى هذا العدد أكبر من اللازم، وتنبّهك حينئذ إلى ذلك.
المعدِّلات تُزيح التوزيع كله؛ والنرد المطروح يعكسه.

متوسط الرميات الشائعة وتشتتها

لمجموع n من أحجار النرد لكل منها s من الأوجه، يكون المتوسط n(s + 1)/2 والانحراف المعياري √(n(s² − 1)/12). ويقع نحو ثلثي الرميات ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط.

المتوسطات والانحرافات المعيارية الدقيقة
الرمية	المدى	المتوسط	الانحراف المعياري
1d4	1–4	2.5	1.12
1d6	1–6	3.5	1.71
2d6	2–12	7	2.42
3d6	3–18	10.5	2.96
1d8	1–8	4.5	2.29
1d10	1–10	5.5	2.87
1d12	1–12	6.5	3.45
1d20	1–20	10.5	5.77
8d6	8–48	28	4.83
2d20kh1 (ميزة)	1–20	13.83	4.71
2d20kl1 (عيب)	1–20	7.18	4.71
4d6dl1 (قيمة قدرة)	3–18	12.24	2.85

لماذا يصنع المزيد من النرد منحنى جرس

توزيع النرد الواحد مسطّح: لكل وجه الفرصة نفسها. أضف نردًا ثانيًا فتصبح المجاميع الوسطى ممكنة بطرق أكثر من الأطراف، فيتحوّل الشكل إلى مثلث (قمته عند 7 لنردين من نوع d6). ومع ثلاثة أحجار نرد أو أكثر يستدير الشكل ليصبح منحنى جرس، وكلما أضفت نردًا اقترب أكثر من التوزيع الطبيعي — وهذا بالضبط ما تنص عليه مبرهنة النهاية المركزية. لهذا تستخدم الألعاب 3d6 حين تريد أن تكون النتائج المتوسطة شائعة والقصوى نادرة، ونرد d20 واحدًا حين تريد أن تكون كل النتائج متساوية الإمكان.

أمثلة محلولة

10 أو أكثر في رمية 2d6: للحصول على 10 و11 و12 توجد 3 + 2 + 1 = 6 طرق من أصل 36، أي 6/36 = 16.67%.
ظهور 6 مرة واحدة على الأقل في أربع رميات لنرد واحد: 1 − (5/6)⁴ = 51.77%. هذا هو الرهان الذي ربحه الشوفالييه دو ميريه (Chevalier de Méré)، أما صيغته الخاسرة — ستة مزدوجة في 24 رمية لنردين (49.14%) — فقد دفعت بليز باسكال وبيير دو فيرما إلى تأسيس نظرية الاحتمالات في رسائلهما المتبادلة عام 1654.
20 طبيعي واحد على الأقل في ثلاث رميات هجوم: 1 − 0.95³ = 14.26%.
بلوغ فئة الصعوبة 15 مع +4: تحتاج إلى 11 أو أكثر على النرد — أي 10 أوجه من 20، فالفرصة 50%؛ ومع الميزة 1 − 0.5² = 75%.

الأسئلة الشائعة

كيف تُحسب احتمالات النرد؟

عُدّ النتائج المواتية واقسمها على عدد كل النتائج المتساوية الاحتمال. لنردين من نوع d6 توجد 36 نتيجة، ويمكن الحصول على المجموع 7 بـ6 طرق، فالاحتمال 6/36 = 1/6. وفي الرميات الأكبر تدمج الحاسبة النرد واحدًا تلو الآخر (الالتفاف) لتعدّ النتائج بدقة.

ما احتمال الحصول على 7 عند رمي نردين؟

6 من 36، أي 16.67% — وهو المجموع الأكثر احتمالًا عند رمي نردين بستة أوجه.

ما متوسط NdS؟

n × (s + 1) / 2. فمتوسط d6 واحد هو 3.5، ومتوسط 3d6 هو 10.5، ومتوسط 1d20 هو 10.5، ومتوسط 8d6 هو 28.

ما احتمال ظهور الرقم 6 مرة واحدة على الأقل في أربع رميات؟

51.77%، وتُحسب بالصيغة 1 − (5/6)⁴. والقاعدة العامة لنجاح واحد على الأقل في n من المحاولات هي 1 − (1 − p)ⁿ.

هل تؤثر الرمية السابقة في الرمية التالية؟

لا. النرد لا ذاكرة له: كل رمية مستقلة، لذا حتى بعد ظهور 1 خمس مرات متتالية، تبقى فرصة أن تكون الرمية التالية 1 مساوية تمامًا لفرصة أي رقم آخر.