Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Zarları zar seçiciyle seç ya da notasyon kutusuna herhangi bir atış yaz: 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Olasılık paneli her olası toplamın grafiğini, aralığı, ortalamayı, en olası sonucu ve standart sapmayı hemen gösterir.
Bir hedefe ulaşma şansını görmek için En az şu sonucu atma olasılığı kutusuna hedefini gir; her toplamın tam, en az ve en çok olasılığı için de
tam tabloyu aç. Gerçek bir atışın grafikte nereye düştüğünü görmek için istediğin zaman Zar at düğmesine bas.
Olasılıklar nasıl hesaplanır?
Kesin olarak sayılabilen hiçbir şey burada simülasyonla tahmin edilmez:
- Zar toplamları konvolüsyonla hesaplanır: bir zarın dağılımı, her seferinde bir zar olmak üzere bir sonrakiyle birleştirilir; yani 3d6, 2d6’ya bir d6 daha eklenerek kurulur. Bu yöntem her zar sayısı ve her zar boyutu karışımı için kesindir.
- Tutma ve eleme atışları (avantaj, 4d6 en düşük hariç), sıralanmış her farklı sonuç bir kez ele alınıp ortaya çıkabileceği sıralama sayısıyla ağırlıklandırılarak sayılır: 4d6 için 1.296 yerine 126 durum. Bunun bile fazla geleceği çok büyük tutma atışlarında hesaplayıcı 200.000 simüle atışa başvurur ve bunu belirtir.
- Değiştiriciler tüm dağılımı kaydırır; çıkarılan zarlar onu ayna gibi ters çevirir.
Yaygın atışların ortalaması ve yayılımı
s yüzlü n zarın toplamı için ortalama n(s + 1)/2, standart sapma ise √(n(s² − 1)/12) olur. Atışların kabaca üçte ikisi ortalamadan en fazla bir standart sapma uzağa düşer.
| Atış | Aralık | Ortalama | Std. sapma |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (avantaj) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (dezavantaj) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (yetenek puanı) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Zar sayısı arttıkça neden çan eğrisi oluşur?
Tek bir zar düzdür: her yüz eşit olasılıklıdır. İkinci bir zar eklediğinde ortadaki toplamlar uçtakilerden daha çok şekilde elde edilebilir, böylece şekil bir üçgene dönüşür (iki d6 için tepe noktası 7’dir). Üç veya daha fazla zarla şekil yuvarlanıp bir çan eğrisine döner ve ne kadar çok zar eklersen normal dağılıma o kadar yaklaşır; bu, merkezî limit teoreminin işidir. Oyunlar ortalama sonuçların sık, uç sonuçların nadir olmasını istediklerinde 3d6, her sonucun eşit olasılıkta olmasını istediklerinde tek bir d20 kullanır; nedeni budur.
Örnek hesaplar
- 2d6’da 10 veya üstü: 10, 11 ve 12, 36 sonuçtan 3 + 2 + 1 = 6 şekilde elde edilebilir; yani 6/36 = %16,67.
- Bir zarın dört atışında en az bir 6: 1 − (5/6)4 = %51,77. Chevalier de Méré’nin kazandığı bahis buydu; kaybettiği çeşidi, yani iki zarın 24 atışında en az bir düşeş (%49,14), Blaise Pascal ile Pierre de Fermat’nın 1654 tarihli mektuplarında olasılık teorisini kurmalarına yol açtı.
- Üç saldırı zarında en az bir doğal 20: 1 − 0,953 = %14,26.
- +4 ile ZD 15’e ulaşmak: zarda 11 veya üstü gerekir, yani 20 yüzün 10’u: %50. Avantajla 1 − 0,5² = %75.