Näin käytät laskuria
Valitse nopat noppavalitsimesta tai kirjoita mikä tahansa heitto notaatiokenttään – 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Todennäköisyys-paneeli näyttää heti kaavion jokaisesta mahdollisesta summasta sekä vaihteluvälin, keskiarvon, todennäköisimmän tuloksen ja
keskihajonnan. Kirjoita tavoiteluku kenttään Todennäköisyys heittää vähintään, niin näet todennäköisyyden saavuttaa se, ja avaa koko taulukko, niin näet
jokaisen summan todennäköisyyden tasan, vähintään ja enintään. Paina Heitä milloin tahansa, niin näet, mihin kohtaan kaaviota oikea heitto osuu.
Näin todennäköisyydet lasketaan
Mitään ei arvioida simuloimalla, jos sen voi laskea tarkasti:
- Noppien summat lasketaan konvoluutiolla: yhden nopan jakauma yhdistetään seuraavan nopan jakaumaan noppa kerrallaan, joten 3d6 rakennetaan 2d6:sta ja yhdestä d6:sta lisää. Tämä on tarkkaa millä tahansa noppamäärällä ja millä tahansa erikokoisten noppien yhdistelmällä.
- Pidä- ja pudota-heitot (etu, 4d6 pienin pois) lasketaan käymällä jokainen erilainen järjestetty lopputulos läpi kerran ja painottamalla sitä sen mukaan, monessako järjestyksessä se voi esiintyä – 4d6:lle 126 tapausta 1 296:n sijaan. Vain hyvin suurissa pidä-heitoissa, joissa niitäkin olisi liikaa, laskuri turvautuu 200 000 simuloituun heittoon, ja se kertoo siitä.
- Muuntimet siirtävät koko jakaumaa; vähennettävät nopat peilaavat sen.
Tavallisten heittojen keskiarvo ja hajonta
Kun lasketaan yhteen n noppaa, joissa kussakin on s sivua, keskiarvo on n(s + 1)/2 ja keskihajonta √(n(s² − 1)/12). Noin kaksi kolmasosaa heitoista osuu enintään yhden keskihajonnan päähän keskiarvosta.
| Heitto | Vaihteluväli | Keskiarvo | Keskihajonta |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (etu) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (haitta) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (ominaisuusarvo) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Miksi useampi noppa tuottaa kellokäyrän
Yksi noppa on tasainen: jokainen sivu on yhtä todennäköinen. Lisää toinen, niin keskimmäiset summat voi saada useammalla tavalla kuin ääripäät, ja muoto muuttuu kolmioksi (kahdella d6:lla huippu on 7). Kolmella tai useammalla nopalla se pyöristyy kellokäyräksi, ja mitä enemmän noppia lisäät, sitä lähemmäs normaalijakaumaa se tulee – keskeinen raja-arvolause toiminnassa. Siksi peleissä käytetään 3d6:ta, kun keskimääräisten tulosten halutaan olevan yleisiä ja äärimmäisten harvinaisia, ja yhtä d20:tä, kun jokaisen tuloksen halutaan olevan yhtä mahdollinen.
Laskuesimerkkejä
- 10 tai enemmän 2d6:lla: 10, 11 ja 12 voi saada 3 + 2 + 1 = 6 tavalla 36:sta, joten 6/36 = 16,67 %.
- Vähintään yksi kuutonen neljällä nopanheitolla: 1 − (5/6)4 = 51,77 %. Tällä vedolla Chevalier de Méré voitti, ja hänen häviölle jäänyt muunnelmansa – tuplakuutoset 24 kahden nopan heitossa (49,14 %) – sai Blaise Pascalin ja Pierre de Fermat’n luomaan todennäköisyysteorian perustan kirjeenvaihdossaan vuonna 1654.
- Vähintään yksi luonnollinen 20 kolmessa hyökkäysheitossa: 1 − 0,953 = 14,26 %.
- DC 15 muuntimella +4: tarvitset nopalla 11 tai enemmän – 10 sivua 20:stä, eli 50 %; edulla 1 − 0,5² = 75 %.