计算器怎么用
用骰子选择器选好骰子，或者在表达式输入框里输入任意掷骰，比如3d6、2d20kh1、1d20+1d4+5。概率面板会立即显示每个可能总点数的图表，以及范围、平均值、最可能的结果和标准差。在“至少掷出该值的概率”里输入目标值，就能看到达到它的概率；打开完整概率表，可以查看每个总点数“恰好”“至少”“至多”的精确概率。随时按“掷骰”，都能看到一次真实的掷骰落在图表的哪个位置。
概率是怎么算出来的
凡是能精确计算的，这里都不用模拟来估算：
- 骰子点数之和用“卷积”计算：从一个骰子的分布开始，一次一个地与下一个骰子的分布合并，所以3d6是由2d6再加一个d6得到的。无论多少个骰子、面数怎样混搭，结果都是精确的。
- 取舍类掷骰（优势、4d6去掉最低等）的算法是：把排序后每种不同的结果各检查一次，再按它可能出现的排列顺序数加权。4d6只需检查126种情况，而不是1,296种。只有当取舍类掷骰非常大、连这样也算不过来时，计算器才会改用200,000次模拟掷骰，并会注明这一点。
- 调整值会让整个分布平移；减去的骰子会让分布镜像翻转。
常见掷骰的平均值和离散程度
对于n个s面骰之和，平均值为n(s + 1)/2，标准差为√(n(s² − 1)/12)。大约三分之二的掷骰结果会落在平均值上下一个标准差的范围内。
| 掷骰 | 范围 | 平均值 | 标准差 |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2.5 | 1.12 |
| 1d6 | 1–6 | 3.5 | 1.71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2.42 |
| 3d6 | 3–18 | 10.5 | 2.96 |
| 1d8 | 1–8 | 4.5 | 2.29 |
| 1d10 | 1–10 | 5.5 | 2.87 |
| 1d12 | 1–12 | 6.5 | 3.45 |
| 1d20 | 1–20 | 10.5 | 5.77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4.83 |
| 2d20kh1（优势） | 1–20 | 13.83 | 4.71 |
| 2d20kl1（劣势） | 1–20 | 7.18 | 4.71 |
| 4d6dl1（属性值） | 3–18 | 12.24 | 2.85 |
为什么骰子越多，分布越像钟形曲线
单个骰子的分布是平的：每一面出现的可能性都相同。加上第二个骰子后，中间的总点数比两端有更多种组合方式，于是分布变成三角形（2个d6时峰值在7）。3个或更多骰子时，它会变得圆润，形成钟形曲线；骰子越多，就越接近正态分布，这正是中心极限定理在起作用。所以，想让中间结果常见、极端结果罕见的游戏会用3d6，而想让每个结果都同样可能出现的游戏会用单个d20。
计算实例
- 2d6掷出10或以上：10、11、12分别有3 + 2 + 1 = 6种组合，而全部结果共36种，所以概率为6/36 = 16.67%。
- 掷一个骰子4次，至少出现一次6：1 − (5/6)4 = 51.77%。德·梅雷骑士（Chevalier de Méré）就是靠这个赌局赢钱的；而他输钱的另一种赌法（掷两个骰子24次，至少出现一次双6，概率49.14%）促使布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马在1654年的通信中奠定了概率论的基础。
- 3次攻击检定中至少出现一次天然20：1 − 0.953 = 14.26%。
- 调整值+4时达到DC15：骰子需要掷出11或以上，也就是20面中的10面，所以是50%；有优势时为1 − 0.5² = 75%。