Cómo usar la calculadora
Elige los dados con el selector o escribe cualquier tirada en la casilla de notación: 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
El panel Probabilidad muestra al instante un gráfico con todos los totales posibles, el rango, el promedio, el resultado más probable y la
desviación estándar. Escribe un objetivo en Probabilidad de sacar al menos para ver la probabilidad de alcanzarlo, y abre la tabla completa para ver, de cada total,
la probabilidad exacta, la de sacar al menos ese total y la de sacar como máximo ese total. Presiona Tirar cuando quieras para ver dónde cae una tirada real en el gráfico.
Cómo se calculan las probabilidades
Aquí no se estima nada por simulación si se puede contar con exactitud:
- Las sumas de dados se calculan por convolución: la distribución de un dado se combina con la del siguiente, dado a dado, de modo que 3d6 se construye a partir de 2d6 y un d6 más. El resultado es exacto con cualquier cantidad de dados y cualquier combinación de tipos.
- Las tiradas de conservar y descartar (ventaja, 4d6 descartando el más bajo) se cuentan recorriendo una sola vez cada resultado ordenado distinto y ponderándolo por el número de órdenes en que puede aparecer: 126 casos para 4d6 en lugar de 1296. Solo en tiradas de conservar muy grandes, en las que incluso así serían demasiados casos, la calculadora recurre a 200.000 tiradas simuladas, y lo indica.
- Los modificadores desplazan toda la distribución; los dados restados la invierten como en un espejo.
Promedio y dispersión de las tiradas más comunes
Para una suma de n dados de s caras, el promedio es n(s + 1)/2 y la desviación estándar es √(n(s² − 1)/12). Aproximadamente dos tercios de las tiradas quedan a menos de una desviación estándar del promedio.
| Tirada | Rango | Promedio | Desv. estándar |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (ventaja) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (desventaja) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (puntuación de característica) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Por qué con más dados sale una curva de campana
Un solo dado es plano: todas las caras son igual de probables. Si añades un segundo dado, los totales del centro se pueden formar de más maneras que los extremos, así que la forma pasa a ser un triángulo (con el pico en 7 para dos d6). Con tres dados o más se redondea en una curva de campana, y cuantos más dados añades, más se acerca a la distribución normal: es el teorema del límite central en acción. Por eso los juegos usan 3d6 cuando quieren que los resultados medios sean frecuentes y los extremos raros, y un solo d20 cuando quieren que todos los resultados sean igual de posibles.
Ejemplos resueltos
- 10 o más con 2d6: el 10, el 11 y el 12 se pueden formar de 3 + 2 + 1 = 6 maneras de 36, así que 6/36 = 16,67 %.
- Al menos un 6 en cuatro tiradas de un dado: 1 − (5/6)4 = 51,77 %. Es la apuesta con la que ganaba el caballero de Méré, y su variante perdedora —un doble seis en 24 tiradas de dos dados (49,14 %)— llevó a Blaise Pascal y Pierre de Fermat a fundar la teoría de la probabilidad en sus cartas de 1654.
- Al menos un 20 natural en tres tiradas de ataque: 1 − 0,953 = 14,26 %.
- Alcanzar una CD 15 con +4: necesitas 11 o más en el dado, es decir, 10 caras de 20: un 50 %; con ventaja, 1 − 0,5² = 75 %.