Cum folosești calculatorul
Alege zarurile din selector sau scrie orice aruncare în caseta de notație — 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Panoul Probabilități afișează imediat un grafic cu fiecare total posibil, intervalul, media, rezultatul cel mai probabil și
abaterea standard. Introdu o țintă în Șansa de a obține cel puțin ca să vezi șansele de a o atinge și deschide tabelul complet pentru
probabilitatea exactă, de cel puțin și de cel mult a fiecărui total. Apasă Aruncă oricând ca să vezi unde cade pe grafic o aruncare reală.
Cum se calculează șansele
Nimic de aici nu este estimat prin simulare atunci când poate fi numărat exact:
- Sumele de zaruri se calculează prin convoluție: distribuția unui zar se combină cu a următorului, câte un zar pe rând, așa că 3d6 se construiește din 2d6 plus încă un d6. Metoda este exactă pentru orice număr de zaruri și orice combinație de tipuri.
- Aruncările cu păstrare și eliminare (avantaj, 4d6 fără cel mai mic) se numără trecând o singură dată prin fiecare rezultat sortat distinct și ponderându-l cu numărul de ordini în care poate apărea — 126 de cazuri pentru 4d6 în loc de 1.296. Doar la aruncările cu păstrare foarte mari, unde chiar și așa ar fi prea multe cazuri, calculatorul trece la 200.000 de aruncări simulate, și îți spune asta.
- Modificatorii deplasează întreaga distribuție; zarurile scăzute o oglindesc.
Media și dispersia aruncărilor obișnuite
Pentru o sumă de n zaruri cu s fețe, media este n(s + 1)/2, iar abaterea standard este √(n(s² − 1)/12). Aproximativ două treimi dintre aruncări cad la cel mult o abatere standard de medie.
| Aruncare | Interval | Medie | Abatere standard |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (avantaj) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (dezavantaj) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (scor de abilitate) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
De ce mai multe zaruri dau o curbă în formă de clopot
Un singur zar are o distribuție plată: fiecare față este la fel de probabilă. Adaugă un al doilea și totalurile din mijloc se pot obține în mai multe moduri decât cele extreme, așa că forma devine un triunghi (cu vârful la 7 pentru două d6). Cu trei sau mai multe zaruri se rotunjește într-un clopot, iar cu cât adaugi mai multe zaruri, cu atât se apropie de distribuția normală — teorema limită centrală în acțiune. De aceea jocurile folosesc 3d6 când vor ca rezultatele medii să fie frecvente și cele extreme rare, și un singur d20 când vor ca fiecare rezultat să fie la fel de posibil.
Exemple rezolvate
- 10 sau mai mult la 2d6: 10, 11 și 12 se pot obține în 3 + 2 + 1 = 6 moduri din 36, deci 6/36 = 16,67 %.
- Cel puțin un 6 în patru aruncări cu un zar: 1 − (5/6)4 = 51,77 %. Acesta este pariul cu care a câștigat cavalerul de Méré, iar varianta lui pierzătoare — o dublă de 6 în 24 de aruncări cu două zaruri (49,14 %) — i-a determinat pe Blaise Pascal și Pierre de Fermat să pună bazele teoriei probabilităților în scrisorile lor din 1654.
- Cel puțin un 20 natural în trei aruncări de atac: 1 − 0,953 = 14,26 %.
- Atingerea unei CD 15 cu +4: ai nevoie de 11 sau mai mult pe zar — 10 fețe din 20, deci 50 %; cu avantaj, 1 − 0,5² = 75 %.