Így használd az esélyszámítót
Válassz kockákat a kockaválasztóval, vagy írj be bármilyen dobást a jelölésmezőbe – 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
A Valószínűség panel azonnal mutatja diagramon az összes lehetséges összeget, valamint a tartományt, az átlagot, a legvalószínűbb eredményt és
a szórást. Adj meg egy célszámot az Esély, hogy legalább ennyit dobsz mezőben, és megtudod, mekkora eséllyel éred el; a teljes táblázatban pedig minden
összeg pontos, „legalább” és „legfeljebb” esélyét látod. Bármikor megnyomhatod a Dobás gombot, hogy lásd, hová esik egy valódi dobás a diagramon.
Hogyan számoljuk az esélyeket?
Amit pontosan meg lehet számolni, azt itt nem szimulációval becsüljük:
- A kockák összegét konvolúcióval számoljuk: az egyik kocka eloszlását kockáról kockára egyesítjük a következőével, így a 3d6 a 2d6-ból és még egy d6-ból áll össze. Ez bármennyi kockánál és bármilyen vegyes méretnél pontos.
- A megtartásos és elhagyásos dobásoknál (előny, 4d6 a legkisebb nélkül) minden különböző, sorba rendezett kimenetelt egyszer veszünk sorra, és azzal súlyozzuk, hányféle sorrendben fordulhat elő – 4d6-nál így 1296 helyett csak 126 eset. Csak nagyon nagy megtartásos dobásoknál, ahol még ez is túl sok lenne, tér át a kalkulátor 200 000 szimulált dobásra, és ezt jelzi is.
- A módosítók eltolják a teljes eloszlást, a levont kockák pedig tükrözik.
Gyakori dobások átlaga és szóródása
Ha n darab s oldalú kocka összegét nézed, az átlag n(s + 1)/2, a szórás pedig √(n(s² − 1)/12). A dobások nagyjából kétharmada legfeljebb egy szórásnyira esik az átlagtól.
| Dobás | Tartomány | Átlag | Szórás |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (előny) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (hátrány) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (képességérték) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Miért lesz több kockából haranggörbe?
Egyetlen kocka eloszlása lapos: minden oldal egyformán valószínű. Adj hozzá egy másodikat, és a középső összegek több módon jöhetnek ki, mint a szélsők, így az alak háromszög lesz (két d6-nál a csúcsa a 7). Három vagy több kockánál haranggörbévé kerekedik, és minél több kockát adsz hozzá, annál jobban közelít a normális eloszláshoz – ez a centrális határeloszlás-tétel működés közben. Ezért használnak a játékok 3d6-ot, ha azt akarják, hogy az átlagos eredmények gyakoriak, a szélsőségesek pedig ritkák legyenek, és egyetlen d20-at, ha azt, hogy minden eredmény egyformán lehetséges legyen.
Kidolgozott példák
- 2d6-tal legalább 10: a 10, a 11 és a 12 a 36 esetből 3 + 2 + 1 = 6 módon jöhet ki, tehát 6/36 = 16,67%.
- Legalább egy 6-os négy dobásból egy kockával: 1 − (5/6)4 = 51,77%. Ezzel a fogadással nyert de Méré lovag, a vesztes változata pedig – dupla hatos két kockával 24 dobásból (49,14%) – vezette el Blaise Pascalt és Pierre de Fermat-t ahhoz, hogy 1654-es levelezésükben megalapozzák a valószínűségszámítást.
- Legalább egy természetes 20 három támadódobásból: 1 − 0,953 = 14,26%.
- DC 15 elérése +4-gyel: a kockán legalább 11 kell – ez a 20 oldalból 10, tehát 50%; előnnyel 1 − 0,5² = 75%.