Πώς χρησιμοποιείς τον υπολογιστή
Διάλεξε ζάρια από την επιλογή ζαριών ή γράψε οποιαδήποτε ζαριά στο πεδίο σημειογραφίας — 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Η καρτέλα Πιθανότητες δείχνει αμέσως ένα γράφημα με κάθε δυνατό σύνολο, το εύρος, τον μέσο όρο, το πιο πιθανό αποτέλεσμα και την
τυπική απόκλιση. Γράψε έναν στόχο στο Πιθανότητα να φέρεις τουλάχιστον για να δεις τις πιθανότητες να τον πιάσεις και άνοιξε τον πλήρη πίνακα για
την πιθανότητα κάθε συνόλου: ακριβώς, τουλάχιστον και το πολύ. Πάτησε «Ρίξε» όποτε θέλεις για να δεις πού πέφτει στο γράφημα μια πραγματική ζαριά.
Πώς υπολογίζονται οι πιθανότητες
Τίποτα εδώ δεν εκτιμάται με προσομοίωση όταν μπορεί να μετρηθεί ακριβώς:
- Τα αθροίσματα ζαριών υπολογίζονται με συνέλιξη: η κατανομή ενός ζαριού συνδυάζεται με του επόμενου, ένα ζάρι τη φορά, οπότε το 3d6 χτίζεται από το 2d6 και ένα ακόμη d6. Η μέθοδος είναι ακριβής για οποιονδήποτε αριθμό ζαριών και οποιονδήποτε συνδυασμό μεγεθών.
- Οι ζαριές όπου κρατάς ή πετάς ζάρια (πλεονέκτημα, 4d6 χωρίς το μικρότερο) μετριούνται εξετάζοντας μία φορά κάθε διαφορετικό ταξινομημένο αποτέλεσμα και σταθμίζοντάς το με τον αριθμό των σειρών με τις οποίες μπορεί να εμφανιστεί — 126 περιπτώσεις για το 4d6 αντί για 1.296. Μόνο για πολύ μεγάλες τέτοιες ζαριές, όπου ακόμη κι αυτές θα ήταν πάρα πολλές, ο υπολογιστής καταφεύγει σε 200.000 προσομοιωμένες ζαριές, και το αναφέρει.
- Οι τροποποιητές μετατοπίζουν ολόκληρη την κατανομή· τα ζάρια που αφαιρούνται την αντικατοπτρίζουν.
Μέσος όρος και διασπορά συνηθισμένων ζαριών
Για άθροισμα n ζαριών με s πλευρές, ο μέσος όρος είναι n(s + 1)/2 και η τυπική απόκλιση √(n(s² − 1)/12). Περίπου τα δύο τρίτα των ζαριών πέφτουν σε απόσταση μίας τυπικής απόκλισης από τον μέσο όρο.
| Ζαριά | Εύρος | Μέσος όρος | Τυπ. απόκλιση |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (πλεονέκτημα) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (μειονέκτημα) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (τιμή ικανότητας) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Γιατί με περισσότερα ζάρια σχηματίζεται καμπάνα
Ένα ζάρι μόνο του δίνει επίπεδη κατανομή: κάθε πλευρά είναι το ίδιο πιθανή. Πρόσθεσε ένα δεύτερο και τα μεσαία σύνολα βγαίνουν με περισσότερους τρόπους από τα ακραία, οπότε το σχήμα γίνεται τρίγωνο (με κορυφή στο 7 για δύο d6). Με τρία ή περισσότερα ζάρια στρογγυλεύει σε καμπύλη σε σχήμα καμπάνας, και όσο περισσότερα ζάρια προσθέτεις τόσο πλησιάζει την κανονική κατανομή — το κεντρικό οριακό θεώρημα σε δράση. Γι’ αυτό τα παιχνίδια χρησιμοποιούν 3d6 όταν θέλουν τα μέτρια αποτελέσματα να είναι συχνά και τα ακραία σπάνια, και ένα μόνο d20 όταν θέλουν κάθε αποτέλεσμα να είναι εξίσου πιθανό.
Λυμένα παραδείγματα
- 10 ή περισσότερο με 2d6: το 10, το 11 και το 12 βγαίνουν με 3 + 2 + 1 = 6 τρόπους στους 36, άρα 6/36 = 16,67%.
- Τουλάχιστον ένα 6 σε τέσσερις ζαριές με ένα ζάρι: 1 − (5/6)4 = 51,77%. Αυτό είναι το στοίχημα με το οποίο κέρδιζε ο ιππότης ντε Μερέ (Chevalier de Méré), και η χαμένη παραλλαγή του — εξάρες σε 24 ζαριές με δύο ζάρια (49,14%) — οδήγησε τον Μπλεζ Πασκάλ και τον Πιερ ντε Φερμά να θεμελιώσουν τη θεωρία πιθανοτήτων στην αλληλογραφία τους το 1654.
- Τουλάχιστον ένα φυσικό 20 σε τρεις ρίψεις επίθεσης: 1 − 0,953 = 14,26%.
- Επιτυχία σε DC 15 με +4: χρειάζεσαι 11 ή περισσότερο στο ζάρι — 10 πλευρές στις 20, άρα 50%· με πλεονέκτημα 1 − 0,5² = 75%.