Slik bruker du sannsynlighetsregneren
Velg terninger i terningvelgeren, eller skriv et hvilket som helst kast i notasjonsfeltet – 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Panelet Sannsynlighet viser med en gang et diagram over alle mulige summer, spennet, gjennomsnittet, det mest sannsynlige resultatet og
standardavviket. Skriv inn en målverdi i Sjansen for å få minst for å se oddsen for å nå den, og åpne hele tabellen for å se
sjansen for å få nøyaktig, minst eller høyst hver eneste sum. Trykk på Kast når som helst for å se hvor et ekte kast havner i diagrammet.
Slik regnes oddsen ut
Ingenting her anslås med simulering når det kan telles nøyaktig:
- Summer av terninger regnes ut med konvolusjon: Fordelingen for én terning kombineres med den neste, én terning om gangen, slik at 3d6 bygges av 2d6 og én d6 til. Dette er nøyaktig for et hvilket som helst antall terninger og enhver blanding av størrelser.
- Kast der terninger beholdes eller strykes (fordel, 4d6 uten laveste) telles ved å gå gjennom hvert sortert utfall nøyaktig én gang og vekte det med antall rekkefølger det kan dukke opp i – 126 tilfeller for 4d6 i stedet for 1 296. Bare ved svært store kast med behold, der selv det ville blitt for mange, går regneren over til 200 000 simulerte kast, og da sier den fra.
- Modifikatorer forskyver hele fordelingen; terninger som trekkes fra, speilvender den.
Gjennomsnitt og spredning for vanlige kast
For en sum av n terninger med s sider er gjennomsnittet n(s + 1)/2 og standardavviket √(n(s² − 1)/12). Omtrent to tredjedeler av kastene havner innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet.
| Kast | Spenn | Gjennomsnitt | Standardavvik |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (fordel) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (ulempe) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (egenskapsverdi) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Hvorfor flere terninger gir en klokkekurve
Én enkelt terning er flat: Alle sider er like sannsynlige. Legger du til en terning til, kan summene i midten dannes på flere måter enn ytterpunktene, så formen blir en trekant (med toppen på 7 for to d6). Med tre eller flere terninger rundes den av til en klokkekurve, og jo flere terninger du legger til, desto nærmere kommer den normalfordelingen – sentralgrenseteoremet i praksis. Derfor bruker spill 3d6 når gjennomsnittlige resultater skal være vanlige og ekstreme resultater sjeldne, og én enkelt d20 når alle resultater skal være like mulige.
Regneeksempler
- 10 eller mer med 2d6: 10, 11 og 12 kan dannes på 3 + 2 + 1 = 6 måter av 36, så 6/36 = 16,67 %.
- Minst én sekser på fire kast med én terning: 1 − (5/6)4 = 51,77 %. Dette er veddemålet Chevalier de Méré vant penger på, og den tapende varianten hans – to seksere på 24 kast med to terninger (49,14 %) – fikk Blaise Pascal og Pierre de Fermat til å grunnlegge sannsynlighetsteorien i brevene sine fra 1654.
- Minst én naturlig 20 på tre angrepskast: 1 − 0,953 = 14,26 %.
- Klare DC 15 med +4: Du trenger 11 eller mer på terningen – 10 av 20 sider, altså 50 %; med fordel 1 − 0,5² = 75 %.