Как пользоваться калькулятором
Выберите кубики на панели выбора или введите любой бросок в поле нотации — 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Панель Вероятность сразу покажет график всех возможных сумм, диапазон, среднее, самый вероятный результат и стандартное
отклонение. Введите цель в поле Вероятность выбросить не меньше, чтобы узнать шанс её достичь, а в полной таблице найдёте для каждой суммы
точную вероятность и вероятности «не меньше» и «не больше». Нажмите «Бросить» в любой момент, чтобы увидеть, куда на графике попадёт настоящий бросок.
Как считаются шансы
Всё, что можно посчитать точно, считается точно, а не оценивается моделированием:
- Суммы кубиков вычисляются свёрткой: распределение одного кубика объединяется со следующим, по одному кубику за раз, так что 3d6 строится из 2d6 и ещё одного d6. Этот способ точен для любого числа кубиков и любого сочетания граней.
- Броски с «оставить» и «отбросить» (преимущество, 4d6 без наименьшего) считаются перебором: каждый отличающийся исход, упорядоченный по величине, рассматривается один раз и получает вес по числу порядков, в которых он может выпасть, — 126 случаев для 4d6 вместо 1 296. Только для очень больших бросков с оставлением, где даже такой перебор слишком долог, калькулятор переходит на 200 000 смоделированных бросков и сообщает об этом.
- Модификаторы сдвигают всё распределение, а вычитаемые кубики зеркально его отражают.
Среднее и разброс популярных бросков
Для суммы n кубиков с s гранями среднее равно n(s + 1)/2, а стандартное отклонение — √(n(s² − 1)/12). Примерно две трети бросков попадают в пределы одного стандартного отклонения от среднего.
| Бросок | Диапазон | Среднее | Ст. отклонение |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (преимущество) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (помеха) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (характеристика) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Почему с ростом числа кубиков получается колокол
У одного кубика распределение ровное: все грани выпадают одинаково часто. Добавьте второй — и средние суммы можно получить большим числом способов, чем крайние, так что график становится треугольником (с вершиной на 7 для двух d6). С тремя и более кубиками он округляется в колоколообразную кривую, и чем больше кубиков, тем ближе она к нормальному распределению — так работает центральная предельная теорема. Поэтому игры берут 3d6, когда хотят, чтобы средние результаты выпадали часто, а крайние — редко, и один d20, когда каждый результат должен быть одинаково возможен.
Разобранные примеры
- 10 или больше на 2d6: 10, 11 и 12 выпадают 3 + 2 + 1 = 6 способами из 36, то есть 6/36 = 16,67 %.
- Хотя бы одна шестёрка за четыре броска кубика: 1 − (5/6)4 = 51,77 %. На этом пари выигрывал шевалье де Мере, а его проигрышный вариант — хотя бы один дубль шестёрок за 24 броска двух кубиков (49,14 %) — привёл Блеза Паскаля и Пьера Ферма к созданию теории вероятностей в их переписке 1654 года.
- Хотя бы одна натуральная 20 за три броска атаки: 1 − 0,953 = 14,26 %.
- Пройти Сл 15 с +4: на кубике нужно 11 или больше — это 10 граней из 20, то есть 50 %; с преимуществом 1 − 0,5² = 75 %.