Zo gebruik je de calculator
Kies dobbelstenen met de dobbelsteenkiezer of typ een willekeurige worp in het notatievak — 3d6, 2d20kh1, 1d20+1d4+5.
Het paneel Kansberekening toont meteen een grafiek van elk mogelijk totaal, met het bereik, het gemiddelde, de meest waarschijnlijke uitkomst en de
standaardafwijking. Vul een doelgetal in bij Kans op minstens om te zien hoe groot de kans is dat je het haalt, en open de volledige kanstabel voor de
kans op precies, minstens en hoogstens elk totaal. Druk wanneer je wilt op Gooien om te zien waar een echte worp in de grafiek terechtkomt.
Zo worden de kansen berekend
Niets wordt hier met een simulatie geschat als het ook exact te tellen is:
- Sommen van dobbelstenen worden berekend met convolutie: de verdeling van één dobbelsteen wordt gecombineerd met die van de volgende, steeds één dobbelsteen tegelijk, dus 3d6 wordt opgebouwd uit 2d6 plus nog een d6. Dat is exact voor elk aantal dobbelstenen en elke mix van soorten.
- Houden en laten vallen (voordeel, 4d6 zonder laagste) wordt geteld door elke afzonderlijke gesorteerde uitkomst één keer te bekijken en die te wegen met het aantal volgordes waarin ze kan voorkomen — 126 gevallen voor 4d6 in plaats van 1.296. Alleen bij heel grote worpen met houden, waar zelfs dat te veel zou worden, valt de calculator terug op 200.000 gesimuleerde worpen, en dat meldt hij dan ook.
- Modifiers verschuiven de hele verdeling; afgetrokken dobbelstenen spiegelen hem.
Gemiddelde en spreiding van veelgebruikte worpen
Voor een som van n dobbelstenen met s zijden is het gemiddelde n(s + 1)/2 en de standaardafwijking √(n(s² − 1)/12). Ongeveer twee derde van de worpen valt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde.
| Worp | Bereik | Gemiddelde | Standaardafw. |
|---|---|---|---|
| 1d4 | 1–4 | 2,5 | 1,12 |
| 1d6 | 1–6 | 3,5 | 1,71 |
| 2d6 | 2–12 | 7 | 2,42 |
| 3d6 | 3–18 | 10,5 | 2,96 |
| 1d8 | 1–8 | 4,5 | 2,29 |
| 1d10 | 1–10 | 5,5 | 2,87 |
| 1d12 | 1–12 | 6,5 | 3,45 |
| 1d20 | 1–20 | 10,5 | 5,77 |
| 8d6 | 8–48 | 28 | 4,83 |
| 2d20kh1 (voordeel) | 1–20 | 13,83 | 4,71 |
| 2d20kl1 (nadeel) | 1–20 | 7,18 | 4,71 |
| 4d6dl1 (eigenschapswaarde) | 3–18 | 12,24 | 2,85 |
Waarom meer dobbelstenen een klokcurve geven
De verdeling van één dobbelsteen is vlak: elke zijde is even waarschijnlijk. Neem je er een tweede bij, dan kunnen de middelste totalen op meer manieren ontstaan dan de uitersten, en wordt de vorm een driehoek (met de top bij 7 voor twee d6’s). Met drie of meer dobbelstenen rondt die zich af tot een klokcurve, en hoe meer dobbelstenen je toevoegt, hoe dichter die bij de normale verdeling komt — de centrale limietstelling aan het werk. Daarom gebruiken spellen 3d6 als gemiddelde uitkomsten vaak en extreme uitkomsten zelden moeten zijn, en één d20 als elke uitkomst even goed mogelijk moet zijn.
Uitgewerkte voorbeelden
- 10 of meer met 2d6: 10, 11 en 12 kun je op 3 + 2 + 1 = 6 van de 36 manieren gooien, dus 6/36 = 16,67%.
- Minstens één 6 in vier worpen met een dobbelsteen: 1 − (5/6)4 = 51,77%. Met deze weddenschap won de Chevalier de Méré, en zijn verliezende variant — dubbel zes in 24 worpen met twee dobbelstenen (49,14%) — bracht Blaise Pascal en Pierre de Fermat ertoe om in hun briefwisseling van 1654 de kansrekening te grondvesten.
- Minstens één natural 20 in drie aanvalsworpen: 1 − 0,953 = 14,26%.
- DC 15 halen met +4: je hebt 11 of meer nodig op de dobbelsteen — 10 van de 20 zijden, dus 50%; met voordeel 1 − 0,5² = 75%.